Álgebra Exemplos

$h (3) = - 16 x^{2} + 200$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 16 x^{2} + 200 = h (3)$ .

$- 16 x^{2} + 200 = h (3)$

Etapa 2

Mova $3$ para a esquerda de $h$ .

$- 16 x^{2} + 200 = 3 h$

Etapa 3

Subtraia $200$ dos dois lados da equação.

$- 16 x^{2} = 3 h - 200$

Etapa 4

Divida cada termo em $- 16 x^{2} = 3 h - 200$ por $- 16$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- 16 x^{2} = 3 h - 200$ por $- 16$ .

$\frac{- 16 x^{2}}{- 16} = \frac{3 h}{- 16} + \frac{- 200}{- 16}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $- 16$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 16 x^{2}}{- 16} = \frac{3 h}{- 16} + \frac{- 200}{- 16}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{3 h}{- 16} + \frac{- 200}{- 16}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = - \frac{3 h}{16} + \frac{- 200}{- 16}$

Etapa 4.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 200$ e $- 16$ .

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Etapa 4.3.1.2.1

Fatore $- 8$ de $- 200$ .

$x^{2} = - \frac{3 h}{16} + \frac{- 8 (25)}{- 16}$

Etapa 4.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.1.2.2.1

Fatore $- 8$ de $- 16$ .

$x^{2} = - \frac{3 h}{16} + \frac{- 8 \cdot 25}{- 8 \cdot 2}$

Etapa 4.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} = - \frac{3 h}{16} + \frac{- 8 \cdot 25}{- 8 \cdot 2}$

Etapa 4.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} = - \frac{3 h}{16} + \frac{25}{2}$

Etapa 5

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- \frac{3 h}{16} + \frac{25}{2}}$

Etapa 6

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{3 h}{16} + \frac{25}{2}}$ .

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Etapa 6.1

Para escrever $\frac{25}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{3 h}{16} + \frac{25}{2} \cdot \frac{8}{8}}$

Etapa 6.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $16$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.2.1

Multiplique $\frac{25}{2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{3 h}{16} + \frac{25 \cdot 8}{2 \cdot 8}}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{3 h}{16} + \frac{25 \cdot 8}{16}}$

Etapa 6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{\frac{- 3 h + 25 \cdot 8}{16}}$

Etapa 6.4

Multiplique $25$ por $8$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- 3 h + 200}{16}}$

Etapa 6.5

Reescreva $\frac{- 3 h + 200}{16}$ como ${(\frac{1}{4})}^{2} (- 3 h + 200)$ .

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Etapa 6.5.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $- 3 h + 200$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- 3 h + 200)}{16}}$

Etapa 6.5.2

Fatore a potência perfeita $4^{2}$ de $16$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- 3 h + 200)}{4^{2} \cdot 1}}$

Etapa 6.5.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (- 3 h + 200)}{4^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (- 3 h + 200)}$

Etapa 6.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{1}{4} \sqrt{- 3 h + 200}$

Etapa 6.7

Combine $\frac{1}{4}$ e $\sqrt{- 3 h + 200}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 3 h + 200}}{4}$

Etapa 7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{- 3 h + 200}}{4}$

Etapa 7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{- 3 h + 200}}{4}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{- 3 h + 200}}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{- 3 h + 200}}{4}$

$x = \frac{\sqrt{- 3 h + 200}}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{- 3 h + 200}}{4}$