Álgebra Exemplos

$y = \frac{2 x + 1}{3 - 2 x}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{2 y + 1}{3 - 2 y}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{2 y + 1}{3 - 2 y} = x$ .

$\frac{2 y + 1}{3 - 2 y} = x$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$3 - 2 y, 1$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$3 - 2 y, 1$

Etapa 2.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$3 - 2 y$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $\frac{2 y + 1}{3 - 2 y} = x$ por $3 - 2 y$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{2 y + 1}{3 - 2 y} = x$ por $3 - 2 y$ .

$\frac{2 y + 1}{3 - 2 y} (3 - 2 y) = x (3 - 2 y)$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $3 - 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y + 1}{3 - 2 y} (3 - 2 y) = x (3 - 2 y)$

Etapa 2.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 y + 1 = x (3 - 2 y)$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y + 1 = x \cdot 3 + x (- 2 y)$

Etapa 2.3.3.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$2 y + 1 = 3 \cdot x + x (- 2 y)$

Etapa 2.3.3.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 y + 1 = 3 x - 2 x y$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Some $2 x y$ aos dois lados da equação.

$2 y + 1 + 2 x y = 3 x$

Etapa 2.4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 y + 2 x y = 3 x - 1$

Etapa 2.4.3

Fatore $2 y$ de $2 y + 2 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Fatore $2 y$ de $2 y$ .

$2 y (1) + 2 x y = 3 x - 1$

Etapa 2.4.3.2

Fatore $2 y$ de $2 x y$ .

$2 y (1) + 2 y (x) = 3 x - 1$

Etapa 2.4.3.3

Fatore $2 y$ de $2 y (1) + 2 y (x)$ .

$2 y (1 + x) = 3 x - 1$

Etapa 2.4.4

Divida cada termo em $2 y (1 + x) = 3 x - 1$ por $2 (1 + x)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Divida cada termo em $2 y (1 + x) = 3 x - 1$ por $2 (1 + x)$ .

$\frac{2 y (1 + x)}{2 (1 + x)} = \frac{3 x}{2 (1 + x)} + \frac{- 1}{2 (1 + x)}$

Etapa 2.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y (1 + x)}{2 (1 + x)} = \frac{3 x}{2 (1 + x)} + \frac{- 1}{2 (1 + x)}$

Etapa 2.4.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y (1 + x)}{1 + x} = \frac{3 x}{2 (1 + x)} + \frac{- 1}{2 (1 + x)}$

Etapa 2.4.4.2.2

Cancele o fator comum de $1 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (1 + x)}{1 + x} = \frac{3 x}{2 (1 + x)} + \frac{- 1}{2 (1 + x)}$

Etapa 2.4.4.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 x}{2 (1 + x)} + \frac{- 1}{2 (1 + x)}$

Etapa 2.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 x + 1}{3 - 2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{3 (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})} - \frac{1}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Etapa 4.2.3

Remova os parênteses.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{3 (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})} - \frac{1}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{3 (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) - 1}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Etapa 4.2.5

Combine $3$ e $\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (2 x + 1)}{3 - 2 x} - 1}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Etapa 4.2.6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (2 x + 1)}{3 - 2 x} - 1 \cdot \frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Etapa 4.2.7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Combine $- 1$ e $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (2 x + 1)}{3 - 2 x} + \frac{- (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Etapa 4.2.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (2 x + 1) - (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Etapa 4.2.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (2 x) + 3 \cdot 1 - (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Etapa 4.2.8.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{6 x + 3 \cdot 1 - (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Etapa 4.2.8.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{6 x + 3 - (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Etapa 4.2.8.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{6 x + 3 - 1 \cdot 3 - (- 2 x)}{3 - 2 x}}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Etapa 4.2.8.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{6 x + 3 - 3 - (- 2 x)}{3 - 2 x}}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Etapa 4.2.8.6

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{6 x + 3 - 3 + 2 x}{3 - 2 x}}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Etapa 4.2.8.7

Some $6 x$ e $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{8 x + 3 - 3}{3 - 2 x}}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Etapa 4.2.8.8

Subtraia $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{8 x + 0}{3 - 2 x}}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Etapa 4.2.8.9

Some $8 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{8 x}{3 - 2 x}}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Etapa 4.2.9

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{8 x}{3 - 2 x} \cdot \frac{1}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Etapa 4.2.10

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.10.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.10.1.1

Fatore $2$ de $8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{2 (4 x)}{3 - 2 x} \cdot \frac{1}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Etapa 4.2.10.1.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{2 (4 x)}{3 - 2 x} \cdot \frac{1}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Etapa 4.2.10.1.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{4 x}{3 - 2 x} \cdot \frac{1}{1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x}}$

Etapa 4.2.10.2

Multiplique $\frac{4 x}{3 - 2 x}$ por $\frac{1}{1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x}}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{4 x}{(3 - 2 x) (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Etapa 4.2.11

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.11.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{4 x}{(3 - 2 x) (\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x} + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Etapa 4.2.11.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{4 x}{(3 - 2 x) (\frac{3 - 2 x + 2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Etapa 4.2.11.3

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{4 x}{(3 - 2 x) (\frac{2 x - 2 x + 3 + 1}{- 2 x + 3})}$

Etapa 4.2.11.4

Reescreva $\frac{2 x - 2 x + 3 + 1}{- 2 x + 3}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.11.4.1

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{4 x}{(3 - 2 x) (\frac{0 + 3 + 1}{- 2 x + 3})}$

Etapa 4.2.11.4.2

Some $0$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{4 x}{(3 - 2 x) (\frac{3 + 1}{- 2 x + 3})}$

Etapa 4.2.11.4.3

Some $3$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{4 x}{(3 - 2 x) (\frac{4}{- 2 x + 3})}$

Etapa 4.2.12

Fatore $\frac{4}{- 2 x + 3}$ de $\frac{4 x}{(3 - 2 x) \frac{4}{- 2 x + 3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{- 2 x + 3}{4} \cdot \frac{4 x}{3 - 2 x}$

Etapa 4.2.13

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.13.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{- 2 x + 3}{4} \cdot \frac{4 (x)}{3 - 2 x}$

Etapa 4.2.13.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{- 2 x + 3}{4} \cdot \frac{4 x}{3 - 2 x}$

Etapa 4.2.13.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = (- 2 x + 3) (\frac{x}{3 - 2 x})$

Etapa 4.2.14

Multiplique $- 2 x + 3$ por $\frac{x}{3 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{(- 2 x + 3) x}{3 - 2 x}$

Etapa 4.2.15

Cancele o fator comum de $- 2 x + 3$ e $3 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.15.1

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{(- 2 x + 3) x}{- 2 x + 3}$

Etapa 4.2.15.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{(- 2 x + 3) x}{- 2 x + 3}$

Etapa 4.2.15.3

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) + 1}{3 - 2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)}) + 2 (- \frac{1}{2 (1 + x)}) + 1}{3 - 2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Etapa 4.3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)}) + 2 (- \frac{1}{2 (1 + x)}) + 1}{3 - 2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Etapa 4.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{3 x}{1 + x} + 2 (- \frac{1}{2 (1 + x)}) + 1}{3 - 2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Etapa 4.3.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2 (1 + x)}$ para o numerador.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{3 x}{1 + x} + 2 (\frac{- 1}{2 (1 + x)}) + 1}{3 - 2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Etapa 4.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{3 x}{1 + x} + 2 (\frac{- 1}{2 (1 + x)}) + 1}{3 - 2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Etapa 4.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{3 x}{1 + x} + \frac{- 1}{1 + x} + 1}{3 - 2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Etapa 4.3.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{3 x - 1}{1 + x} + 1}{3 - 2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Etapa 4.3.3.5

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{3 x - 1}{1 + x} + \frac{1 + x}{1 + x}}{3 - 2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Etapa 4.3.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{3 x - 1 + 1 + x}{1 + x}}{3 - 2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Etapa 4.3.3.7

Reordene os termos.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{3 x + x - 1 + 1}{x + 1}}{3 - 2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Etapa 4.3.3.8

Reescreva $\frac{3 x + x - 1 + 1}{x + 1}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.8.1

Some $3 x$ e $x$ .

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x - 1 + 1}{x + 1}}{3 - 2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Etapa 4.3.3.8.2

Some $- 1$ e $1$ .

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x + 0}{x + 1}}{3 - 2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Etapa 4.3.3.8.3

Some $4 x$ e $0$ .

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{3 - 2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Etapa 4.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{3 - 2 \frac{3 x}{2 (1 + x)} - 2 (- \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Etapa 4.3.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{3 + 2 (- 1) (\frac{3 x}{2 (1 + x)}) - 2 (- \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Etapa 4.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{3 + 2 \cdot (- 1 \frac{3 x}{2 (1 + x)}) - 2 (- \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Etapa 4.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{3 - 1 \frac{3 x}{1 + x} - 2 (- \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Etapa 4.3.4.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2 (1 + x)}$ para o numerador.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{3 - 1 \frac{3 x}{1 + x} - 2 \frac{- 1}{2 (1 + x)}}$

Etapa 4.3.4.3.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{3 - 1 \frac{3 x}{1 + x} + 2 (- 1) (\frac{- 1}{2 (1 + x)})}$

Etapa 4.3.4.3.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{3 - 1 \frac{3 x}{1 + x} + 2 \cdot (- 1 \frac{- 1}{2 (1 + x)})}$

Etapa 4.3.4.3.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{3 - 1 \frac{3 x}{1 + x} - 1 \frac{- 1}{1 + x}}$

Etapa 4.3.4.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.4.1

Reescreva $- 1 \frac{3 x}{1 + x}$ como $- \frac{3 x}{1 + x}$ .

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{3 - \frac{3 x}{1 + x} - 1 \frac{- 1}{1 + x}}$

Etapa 4.3.4.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{3 - \frac{3 x}{1 + x} - 1 (- \frac{1}{1 + x})}$

Etapa 4.3.4.4.3

Multiplique $- 1 (- \frac{1}{1 + x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.4.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{3 - \frac{3 x}{1 + x} + 1 (\frac{1}{1 + x})}$

Etapa 4.3.4.4.3.2

Multiplique $\frac{1}{1 + x}$ por $1$ .

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{3 - \frac{3 x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x}}$

Etapa 4.3.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{3 + \frac{- 3 x + 1}{1 + x}}$

Etapa 4.3.4.6

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{\frac{3 (1 + x)}{1 + x} + \frac{- 3 x + 1}{1 + x}}$

Etapa 4.3.4.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{\frac{3 (1 + x) - 3 x + 1}{1 + x}}$

Etapa 4.3.4.8

Reordene os termos.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{\frac{- 3 x + 3 (1 + x) + 1}{x + 1}}$

Etapa 4.3.4.9

Reescreva $\frac{- 3 x + 3 (1 + x) + 1}{x + 1}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{\frac{- 3 x + 3 \cdot 1 + 3 x + 1}{x + 1}}$

Etapa 4.3.4.9.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{\frac{- 3 x + 3 + 3 x + 1}{x + 1}}$

Etapa 4.3.4.9.3

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{\frac{0 + 3 + 1}{x + 1}}$

Etapa 4.3.4.9.4

Some $0$ e $3$ .

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{\frac{3 + 1}{x + 1}}$

Etapa 4.3.4.9.5

Some $3$ e $1$ .

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{\frac{4}{x + 1}}$

Etapa 4.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{4 x}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{4}$

Etapa 4.3.6

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{4 (x)}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{4}$

Etapa 4.3.6.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{4 x}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{4}$

Etapa 4.3.6.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{x}{x + 1} \cdot (x + 1)$

Etapa 4.3.7

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{x}{x + 1} \cdot (x + 1)$

Etapa 4.3.7.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 x + 1}{3 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}$