Álgebra Exemplos

$x^{2} + y = 6$ $x + y = 4$

Etapa 1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$y = 6 - x^{2}$

$x + y = 4$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $6 - x^{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x + y = 4$ por $6 - x^{2}$ .

$x + 6 - x^{2} = 4$

$y = 6 - x^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$x + 6 - x^{2} = 4$

$y = 6 - x^{2}$

$x + 6 - x^{2} = 4$

$y = 6 - x^{2}$

$x + 6 - x^{2} = 4$

$y = 6 - x^{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ em $x + 6 - x^{2} = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x + 6 - x^{2} - 4 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Etapa 3.2

Subtraia $4$ de $6$ .

$x - x^{2} + 2 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Etapa 3.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $- 1$ de $x - x^{2} + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reordene $x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 2 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Etapa 3.3.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 2 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Etapa 3.3.1.3

Fatore $- 1$ de $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 2 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Etapa 3.3.1.4

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 2 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Etapa 3.3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 2 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Etapa 3.3.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - x) - 1 (- 2)$ .

$- (x^{2} - x - 2) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

$- (x^{2} - x - 2) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Etapa 3.3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $x^{2} - x - 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 2, 1$

$y = 6 - x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 2) (x + 1)) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

$- ((x - 2) (x + 1)) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Etapa 3.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 2) (x + 1) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

$- (x - 2) (x + 1) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

$- (x - 2) (x + 1) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Etapa 3.5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Etapa 3.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

$y = 6 - x^{2}$

$x = 2$

$y = 6 - x^{2}$

Etapa 3.6

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Etapa 3.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

$y = 6 - x^{2}$

$x = - 1$

$y = 6 - x^{2}$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 2) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 1$

$y = 6 - x^{2}$

$x = 2, - 1$

$y = 6 - x^{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 6 - x^{2}$ por $2$ .

$y = 6 - {(2)}^{2}$

$x = 2$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $6 - {(2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = 6 - 1 \cdot 4$

$x = 2$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = 6 - 4$

$x = 2$

$y = 6 - 4$

$x = 2$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $4$ de $6$ .

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 6 - x^{2}$ por $- 1$ .

$y = 6 - {(- 1)}^{2}$

$x = - 1$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $6 - {(- 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$y = 6 + (- 1) {(- 1)}^{2}$

$x = - 1$

Etapa 5.2.1.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = 6 + {(- 1)}^{1 + 2}$

$x = - 1$

$y = 6 + {(- 1)}^{1 + 2}$

$x = - 1$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Some $1$ e $2$ .

$y = 6 + {(- 1)}^{3}$

$x = - 1$

$y = 6 + {(- 1)}^{3}$

$x = - 1$

Etapa 5.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$y = 6 - 1$

$x = - 1$

$y = 6 - 1$

$x = - 1$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $1$ de $6$ .

$y = 5$

$x = - 1$

$y = 5$

$x = - 1$

$y = 5$

$x = - 1$

$y = 5$

$x = - 1$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(2, 2)$

$(- 1, 5)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(2, 2), (- 1, 5)$

Forma da equação:

$x = 2, y = 2$

$x = - 1, y = 5$

Etapa 8