Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 8 x + 16}{x + 3} \div \frac{2 x + 8}{x^{2} - 9}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} + 8 x + 16}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 4^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{2 x + 8}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 x + 8}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Fatore $2$ de $2 x + 8$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 (x) + 8}$

Etapa 4.1.2

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 x + 2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 4$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 (x + 4)}$

Etapa 4.2

Simplifique os termos.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 4.2.1.1

Fatore $x + 4$ de ${(x + 4)}^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 (x + 4)}$

Etapa 4.2.1.2

Fatore $x + 4$ de $2 (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 4) \cdot 2}$

Etapa 4.2.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 4) \cdot 2}$

Etapa 4.2.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 4}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 4}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2}$

Etapa 4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$(x + 4) \frac{x - 3}{2}$

Etapa 4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \frac{x - 3}{2} + 4 \frac{x - 3}{2}$

Etapa 4.2.4

Combine $x$ e $\frac{x - 3}{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + 4 \frac{x - 3}{2}$

Etapa 4.2.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.5.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 (2) \frac{x - 3}{2}$

Etapa 4.2.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 \cdot 2 \frac{x - 3}{2}$

Etapa 4.2.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 (x - 3)$

Etapa 4.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 x + 2 \cdot - 3$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 x - 6$

Etapa 5

Encontre o denominador comum.

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Etapa 5.1

Escreva $2 x$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x}{1} - 6$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{2 x}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x}{1} \cdot \frac{2}{2} - 6$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{2 x}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} - 6$

Etapa 5.4

Escreva $- 6$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 6}{1}$

Etapa 5.5

Multiplique $\frac{- 6}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 5.6

Multiplique $\frac{- 6}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x - 3) + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

Etapa 6.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 3 + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

Etapa 6.2.3

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 \cdot x + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

Etapa 6.2.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 4 x - 6 \cdot 2}{2}$

Etapa 6.2.5

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 4 x - 12}{2}$

Etapa 6.3

Some $- 3 x$ e $4 x$ .

$\frac{x^{2} + x - 12}{2}$

Etapa 7

Fatore $x^{2} + x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 7.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

Etapa 7.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{2}$