Álgebra Exemplos

$8 {(x + y)}^{3} - y^{3}$

Etapa 1

Reescreva $8 {(x + y)}^{3}$ como ${(2 (x + y))}^{3}$ .

${(2 (x + y))}^{3} - y^{3}$

Etapa 2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 2 (x + y)$ e $b = y$ .

$(2 (x + y) - y) ({(2 (x + y))}^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x + 2 y - y) ({(2 (x + y))}^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

Etapa 3.2

Subtraia $y$ de $2 y$ .

$(2 x + y) ({(2 (x + y))}^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x + y) ({(2 x + 2 y)}^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

Etapa 3.4

Reescreva ${(2 x + 2 y)}^{2}$ como $(2 x + 2 y) (2 x + 2 y)$ .

$(2 x + y) ((2 x + 2 y) (2 x + 2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Etapa 3.5

Expanda $(2 x + 2 y) (2 x + 2 y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x + y) (2 x (2 x + 2 y) + 2 y (2 x + 2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Etapa 3.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x + y) (2 x (2 x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x + 2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Etapa 3.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x + y) (2 x (2 x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Etapa 3.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(2 x + y) (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.6.1.2.1

Mova $x$ .

$(2 x + y) (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Etapa 3.6.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(2 x + y) (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Etapa 3.6.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Etapa 3.6.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 2 \cdot 2 x y + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Etapa 3.6.1.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Etapa 3.6.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 2 \cdot 2 y x + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Etapa 3.6.1.7

Multiplique $2$ por $2$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Etapa 3.6.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 (x + y) y + y^{2})$

Etapa 3.6.1.9

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 3.6.1.9.1

Mova $y$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Etapa 3.6.1.9.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 y^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

Etapa 3.6.1.10

Multiplique $2$ por $2$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 4 y^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

Etapa 3.6.2

Some $4 x y$ e $4 y x$ .

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Etapa 3.6.2.1

Mova $y$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 x y + 4 y^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

Etapa 3.6.2.2

Some $4 x y$ e $4 x y$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

Etapa 3.7

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + (2 x + 2 y) y + y^{2})$

Etapa 3.8

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + 2 x y + 2 y \cdot y + y^{2})$

Etapa 3.9

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 3.9.1

Mova $y$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + 2 x y + 2 (y \cdot y) + y^{2})$

Etapa 3.9.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + 2 x y + 2 y^{2} + y^{2})$

Etapa 3.10

Some $8 x y$ e $2 x y$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 y^{2} + 10 x y + 2 y^{2} + y^{2})$

Etapa 3.11

Some $4 y^{2}$ e $2 y^{2}$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 6 y^{2} + 10 x y + y^{2})$

Etapa 3.12

Some $6 y^{2}$ e $y^{2}$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 7 y^{2} + 10 x y)$