Álgebra Exemplos

$2 \log_{5} (12) - \log_{5} (8) - 2 \log_{5} (3)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $2 \log_{5} (12)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} (12^{2}) - \log_{5} (8) - 2 \log_{5} (3)$

Etapa 1.2

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$\log_{5} (144) - \log_{5} (8) - 2 \log_{5} (3)$

Etapa 1.3

Simplifique $- 2 \log_{5} (3)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} (144) - \log_{5} (8) - \log_{5} (3^{2})$

Etapa 1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\log_{5} (144) - \log_{5} (8) - \log_{5} (9)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{144}{8}) - \log_{5} (9)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{144}{8}}{9})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $144$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $8$ de $144$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{8 \cdot 18}{8}}{9})$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $8$ de $8$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{8 \cdot 18}{8 (1)}}{9})$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{5} (\frac{\frac{8 \cdot 18}{8 \cdot 1}}{9})$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{5} (\frac{\frac{18}{1}}{9})$

Etapa 4.2.4

Divida $18$ por $1$ .

$\log_{5} (\frac{18}{9})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $18$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 2}{9})$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $9$ de $9$ .

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 2}{9 (1)})$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 1})$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{5} (\frac{2}{1})$

Etapa 5.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\log_{5} (2)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log_{5} (2)$

Forma decimal:

$0.43067655 \dots$