Álgebra Exemplos

$4$ , $- \frac{1}{2}$

Etapa 1

$x = 4$ e $x = - \frac{1}{2}$ são as duas soluções reais distintas para a equação quadrática, o que significa que $x - 4$ e $x + \frac{1}{2}$ são os fatores da equação quadrática.

$(x - 4) (x + \frac{1}{2}) = 0$

Etapa 2

Expanda $(x - 4) (x + \frac{1}{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + \frac{1}{2}) - 4 (x + \frac{1}{2}) = 0$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (\frac{1}{2}) - 4 (x + \frac{1}{2}) = 0$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (\frac{1}{2}) - 4 x - 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (\frac{1}{2}) - 4 x - 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Etapa 3.1.2

Combine $x$ e $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} - 4 x - 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Etapa 3.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.3.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} - 4 x + 2 (- 2) (\frac{1}{2}) = 0$

Etapa 3.1.3.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{x}{2} - 4 x + 2 \cdot (- 2 (\frac{1}{2})) = 0$

Etapa 3.1.3.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} + \frac{x}{2} - 4 x - 2 = 0$

Etapa 3.2

Para escrever $- 4 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} - 4 x \cdot \frac{2}{2} - 2 = 0$

Etapa 3.3

Combine $- 4 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{x - 4 x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Etapa 3.5

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - 4 x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Etapa 3.6

Combine $x^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x - 4 x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Etapa 3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x - 4 x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Etapa 3.8

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x - 4 x \cdot 2}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Etapa 3.9

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x - 4 x \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} = 0$

Etapa 3.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x - 4 x \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2} = 0$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reordene os termos.

$\frac{2 x^{2} - 4 \cdot (2 x) + x - 2 \cdot 2}{2} = 0$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x^{2} - 4 \cdot (2 x)) + x - 2 \cdot 2}{2} = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 x (x - 2 \cdot 2) + 1 (x - 2 \cdot 2)}{2} = 0$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 2 \cdot 2$ .

$\frac{(x - 2 \cdot 2) (2 x + 1)}{2} = 0$

Etapa 4.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{(x - 4) (2 x + 1)}{2} = 0$

Etapa 5

Expanda $(x - 4) (2 x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (2 x + 1) - 4 (2 x + 1)}{2} = 0$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 1 - 4 (2 x + 1)}{2} = 0$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot 1}{2} = 0$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot 1}{2} = 0$

Etapa 6.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot 1}{2} = 0$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot 1}{2} = 0$

Etapa 6.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 4 (2 x) - 4 \cdot 1}{2} = 0$

Etapa 6.1.4

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 8 x - 4 \cdot 1}{2} = 0$

Etapa 6.1.5

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 8 x - 4}{2} = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $8 x$ de $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 7 x - 4}{2} = 0$

Etapa 7

Divida a fração $\frac{2 x^{2} - 7 x - 4}{2}$ em duas frações.

$\frac{2 x^{2} - 7 x}{2} + \frac{- 4}{2} = 0$

Etapa 8

Divida a fração $\frac{2 x^{2} - 7 x}{2}$ em duas frações.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{- 4}{2} = 0$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{- 4}{2} = 0$

Etapa 9.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{- 4}{2} = 0$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - \frac{7 x}{2} + \frac{- 4}{2} = 0$

Etapa 11

Divida $- 4$ por $2$ .

$x^{2} - \frac{7 x}{2} - 2 = 0$

Etapa 12

A equação quadrática padrão que usa o conjunto de soluções em questão ${4, - \frac{1}{2}}$ é $y = x^{2} - \frac{7 x}{2} - 2$ .

$y = x^{2} - \frac{7 x}{2} - 2$

Etapa 13