Álgebra Exemplos

${(\frac{8 x^{5} y^{- 4}}{16 y^{- \frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1

Mova $y^{- 4}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{8 x^{5}}{16 y^{- \frac{1}{4}} y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2

Multiplique $y^{- \frac{1}{4}}$ por $y^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1

Mova $y^{4}$ .

${(\frac{8 x^{5}}{16 (y^{4} y^{- \frac{1}{4}})})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{8 x^{5}}{16 y^{4 - \frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.3

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{8 x^{5}}{16 y^{4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.4

Combine $4$ e $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{8 x^{5}}{16 y^{\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(\frac{8 x^{5}}{16 y^{\frac{4 \cdot 4 - 1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $4$ por $4$ .

${(\frac{8 x^{5}}{16 y^{\frac{16 - 1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.6.2

Subtraia $1$ de $16$ .

${(\frac{8 x^{5}}{16 y^{\frac{15}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3

Fatore $8$ de $8 x^{5}$ .

${(\frac{8 (x^{5})}{16 y^{\frac{15}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.1

Fatore $8$ de $16 y^{\frac{15}{4}}$ .

${(\frac{8 (x^{5})}{8 (2 y^{\frac{15}{4}})})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

${(\frac{8 x^{5}}{8 (2 y^{\frac{15}{4}})})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

${(\frac{x^{5}}{2 y^{\frac{15}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x^{5}}{2 y^{\frac{15}{4}}}$ .

$\frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y^{\frac{15}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.2

Aplique a regra do produto a $2 y^{\frac{15}{4}}$ .

$\frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(y^{\frac{15}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5 (\frac{1}{2})}}{2^{\frac{1}{2}} {(y^{\frac{15}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.2

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(y^{\frac{15}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 7

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{15}{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{15}{4} \cdot \frac{1}{2}}}$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{15}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 7.2.1

Multiplique $\frac{15}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{15}{4 \cdot 2}}}$

Etapa 7.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{15}{8}}}$