Álgebra Exemplos

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} = \frac{16}{3}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{16}{3}$ dos dois lados da equação.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} - \frac{16}{3}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{{(x + 2)}^{2}}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{{(x - 2)}^{2}}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $15$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{{(x + 2)}^{2}}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.3.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.3.3

Multiplique $\frac{{(x - 2)}^{2}}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.3.4

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (x + 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.2

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x (x + 2) + 2 (x + 2)) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{(x^{2} + 2 x + 2 x + 4) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.3.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$\frac{(x^{2} + 4 x + 4) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.5

Simplifique.

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Etapa 2.5.5.1

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.5.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} + 12 x + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.5.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} + 12 x + 12 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.6

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x - 2) (x - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.7

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.5.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x (x - 2) - 2 (x - 2)) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.5.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.8.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.8.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.8.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.8.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 4 x + 4) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.10

Simplifique.

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Etapa 2.5.10.1

Mova $5$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.10.2

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 20 x + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.10.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 20 x + 20}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.11

Some $3 x^{2}$ e $5 x^{2}$ .

$\frac{8 x^{2} + 12 x + 12 - 20 x + 20}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.12

Subtraia $20 x$ de $12 x$ .

$\frac{8 x^{2} - 8 x + 12 + 20}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.13

Some $12$ e $20$ .

$\frac{8 x^{2} - 8 x + 32}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.14

Fatore $8$ de $8 x^{2} - 8 x + 32$ .

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Etapa 2.5.14.1

Fatore $8$ de $8 x^{2}$ .

$\frac{8 (x^{2}) - 8 x + 32}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.14.2

Fatore $8$ de $- 8 x$ .

$\frac{8 (x^{2}) + 8 (- x) + 32}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.14.3

Fatore $8$ de $32$ .

$\frac{8 (x^{2}) + 8 (- x) + 8 (4)}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.14.4

Fatore $8$ de $8 (x^{2}) + 8 (- x)$ .

$\frac{8 (x^{2} - x) + 8 (4)}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.5.14.5

Fatore $8$ de $8 (x^{2} - x) + 8 (4)$ .

$\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Etapa 2.6

Para escrever $- \frac{16}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16}{3} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Etapa 2.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $15$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.7.1

Multiplique $\frac{16}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 0$

Etapa 2.7.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16 \cdot 5}{15} = 0$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 (x^{2} - x + 4) - 16 \cdot 5}{15} = 0$

Etapa 2.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.9.1

Fatore $8$ de $8 (x^{2} - x + 4) - 16 \cdot 5$ .

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Etapa 2.9.1.1

Fatore $8$ de $- 16 \cdot 5$ .

$\frac{8 (x^{2} - x + 4) + 8 (- 2 \cdot 5)}{15} = 0$

Etapa 2.9.1.2

Fatore $8$ de $8 (x^{2} - x + 4) + 8 (- 2 \cdot 5)$ .

$\frac{8 (x^{2} - x + 4 - 2 \cdot 5)}{15} = 0$

Etapa 2.9.2

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$\frac{8 (x^{2} - x + 4 - 10)}{15} = 0$

Etapa 2.9.3

Subtraia $10$ de $4$ .

$\frac{8 (x^{2} - x - 6)}{15} = 0$

Etapa 2.9.4

Fatore $x^{2} - x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.9.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 2.9.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{8 ((x - 3) (x + 2))}{15} = 0$

$\frac{8 (x - 3) (x + 2)}{15} = 0$

Etapa 3

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Etapa 4

A forma padrão é $\frac{8 (x - 3) (x + 2)}{15}$ .

$\frac{8 (x - 3) (x + 2)}{15} = 0$

Etapa 5