Álgebra Exemplos

$\frac{5}{4 x^{2} - 8 x} + \frac{5 x}{x - 1}$

Etapa 1

Fatore $4 x$ de $4 x^{2} - 8 x$ .

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Etapa 1.1

Fatore $4 x$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{5}{4 x (x) - 8 x} + \frac{5 x}{x - 1}$

Etapa 1.2

Fatore $4 x$ de $- 8 x$ .

$\frac{5}{4 x (x) + 4 x (- 2)} + \frac{5 x}{x - 1}$

Etapa 1.3

Fatore $4 x$ de $4 x (x) + 4 x (- 2)$ .

$\frac{5}{4 x (x - 2)} + \frac{5 x}{x - 1}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{5}{4 x (x - 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5}{4 x (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{5 x}{x - 1}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{5 x}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4 x (x - 2)}{4 x (x - 2)}$ .

$\frac{5}{4 x (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{4 x (x - 2)}{4 x (x - 2)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4 x (x - 2) (x - 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{5}{4 x (x - 2)}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5 (x - 1)}{4 x (x - 2) (x - 1)} + \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{4 x (x - 2)}{4 x (x - 2)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{5 x}{x - 1}$ por $\frac{4 x (x - 2)}{4 x (x - 2)}$ .

$\frac{5 (x - 1)}{4 x (x - 2) (x - 1)} + \frac{5 x (4 x (x - 2))}{(x - 1) (4 x (x - 2))}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $4 x (x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{5 (x - 1)}{4 x (x - 1) (x - 2)} + \frac{5 x (4 x (x - 2))}{(x - 1) (4 x (x - 2))}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $(x - 1) (4 x (x - 2))$ .

$\frac{5 (x - 1)}{4 x (x - 1) (x - 2)} + \frac{5 x (4 x (x - 2))}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 (x - 1) + 5 x (4 x (x - 2))}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $5$ de $5 (x - 1) + 5 x (4 x (x - 2))$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $5$ de $5 x (4 x (x - 2))$ .

$\frac{5 (x - 1) + 5 (x (4 x (x - 2)))}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6.1.2

Fatore $5$ de $5 (x - 1) + 5 (x (4 x (x - 2)))$ .

$\frac{5 (x - 1 + x (4 x (x - 2)))}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{5 (x - 1 + 4 x (x (x - 2)))}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.3.1

Mova $x$ .

$\frac{5 (x - 1 + 4 (x \cdot x) (x - 2))}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{5 (x - 1 + 4 x^{2} (x - 2))}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 (x - 1 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 2)}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6.5

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.5.1

Mova $x$ .

$\frac{5 (x - 1 + 4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 2)}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6.5.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 6.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{5 (x - 1 + 4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 2)}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 (x - 1 + 4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot - 2)}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6.5.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{5 (x - 1 + 4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 2)}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6.6

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$\frac{5 (x - 1 + 4 x^{3} - 8 x^{2})}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Etapa 6.7

Reordene os termos.

$\frac{5 (4 x^{3} - 8 x^{2} + x - 1)}{4 x (x - 1) (x - 2)}$