Álgebra Exemplos

$\frac{x + 2}{X + 4} = \frac{x - 2}{x + 2}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(x + 2) (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $(x + 2) (x + 2)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x + 2) (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x + 2) (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Etapa 2.1.3

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 = (X + 4) (x - 2)$

Etapa 2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 = (X + 4) (x - 2)$

Etapa 2.1.4.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 = (X + 4) (x - 2)$

Etapa 2.1.4.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 = (X + 4) (x - 2)$

Etapa 2.1.4.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = (X + 4) (x - 2)$

Etapa 2.2

Simplifique $(X + 4) (x - 2)$ .

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Etapa 2.2.1

Expanda $(X + 4) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 = X (x - 2) + 4 (x - 2)$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 = X x + X \cdot - 2 + 4 (x - 2)$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 = X x + X \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2$

Etapa 2.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.1

Mova $- 2$ para a esquerda de $X$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = X x - 2 \cdot X + 4 x + 4 \cdot - 2$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = X x - 2 X + 4 x - 8$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $X x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 4 x + 4 - X x = - 2 X + 4 x - 8$

Etapa 2.3.2

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 4 x + 4 - X x - 4 x = - 2 X - 8$

Etapa 2.3.3

Combine os termos opostos em $x^{2} + 4 x + 4 - X x - 4 x$ .

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Etapa 2.3.3.1

Subtraia $4 x$ de $4 x$ .

$x^{2} + 4 - X x + 0 = - 2 X - 8$

Etapa 2.3.3.2

Some $x^{2} + 4 - X x$ e $0$ .

$x^{2} + 4 - X x = - 2 X - 8$

Etapa 2.4

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 2.4.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.4.1.1

Some $2 X$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 4 - X x + 2 X = - 8$

Etapa 2.4.1.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 4 - X x + 2 X + 8 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $4$ e $8$ .

$x^{2} - X x + 2 X + 12 = 0$

Etapa 2.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - X$ e $c = 2 X + 12$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{X \pm \sqrt{{(- X)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 X + 12))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7

Simplifique.

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Etapa 2.7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.7.1.1

Aplique a regra do produto a $- X$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} X^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{1 X^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.3

Multiplique $X^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.4

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 4 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 4 (2 X) - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.6

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 8 X - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.7

Multiplique $- 4$ por $12$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 8 X - 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.8

Fatore $X^{2} - 8 X - 48$ usando o método AC.

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Etapa 2.7.1.8.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 48$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 12, 4$

Etapa 2.7.1.8.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x = \frac{X \pm \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

Etapa 2.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{X + \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

$x = \frac{X - \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

$x = \frac{X + \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

$x = \frac{X - \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$