Álgebra Exemplos

$f (x) = - \frac{1}{8} (x + 4) (x + 2) (x - 2)$

Etapa 1

Encontre o ponto em $x = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{3}}{8} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2} + \frac{- 2}{2} + 2$

Etapa 1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 2) = 2 + \frac{- {(- 2)}^{3}}{8} + \frac{- {(- 2)}^{2} - 2}{2}$

Etapa 1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{- {(- 2)}^{3}}{8} + \frac{- 1 \cdot 4 - 2}{2}$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{- {(- 2)}^{3}}{8} + \frac{- 4 - 2}{2}$

Etapa 1.2.3

Subtraia $2$ de $- 4$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{- {(- 2)}^{3}}{8} + \frac{- 6}{2}$

Etapa 1.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{8}{8} + \frac{- 6}{2}$

Etapa 1.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{8}{8} + \frac{- 6}{2}$

Etapa 1.2.4.3

Divida $8$ por $8$ .

$f (- 2) = 2 + 1 + \frac{- 6}{2}$

Etapa 1.2.4.4

Divida $- 6$ por $2$ .

$f (- 2) = 2 + 1 - 3$

Etapa 1.2.5

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Some $2$ e $1$ .

$f (- 2) = 3 - 3$

Etapa 1.2.5.2

Subtraia $3$ de $3$ .

$f (- 2) = 0$

Etapa 1.2.6

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 1.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2}}{2} + \frac{0}{2} + 2$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $\frac{{(0)}^{2}}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - (\frac{{(0)}^{2}}{2} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{0}{2} + 2$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $\frac{{(0)}^{2}}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0}{2} + 2$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $\frac{0}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0}{2} \cdot \frac{4}{4} + 2$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $\frac{0}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + 2$

Etapa 2.2.1.5

Escreva $2$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2}{1}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 2.2.1.7

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Etapa 2.2.1.8

Multiplique $2$ por $4$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{8} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Etapa 2.2.1.9

Multiplique $2$ por $4$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{8} + \frac{0 \cdot 4}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Etapa 2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (0) = \frac{- {(0)}^{3} - {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 2.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = \frac{- 0 - {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (0) = \frac{0 - {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 2.2.3.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 2.2.3.4

Multiplique $- 0 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.4.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 2.2.3.4.2

Multiplique $0$ por $4$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 2.2.3.5

Multiplique $0$ por $4$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 2.2.3.6

Multiplique $2$ por $8$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 16}{8}$

Etapa 2.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 16}{8}$

Etapa 2.2.4.2

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 16}{8}$

Etapa 2.2.4.3

Some $0$ e $16$ .

$f (0) = \frac{16}{8}$

Etapa 2.2.4.4

Divida $16$ por $8$ .

$f (0) = 2$

Etapa 2.2.5

A resposta final é $2$ .

$2$

Etapa 2.3

Converta $2$ em decimal.

$y = 2$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = - \frac{{(2)}^{3}}{8} - \frac{{(2)}^{2}}{2} + \frac{2}{2} + 2$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (2) = 2 + \frac{- {(2)}^{3}}{8} + \frac{- {(2)}^{2} + 2}{2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = 2 + \frac{- {(2)}^{3}}{8} + \frac{- 1 \cdot 4 + 2}{2}$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (2) = 2 + \frac{- {(2)}^{3}}{8} + \frac{- 4 + 2}{2}$

Etapa 3.2.3

Some $- 4$ e $2$ .

$f (2) = 2 + \frac{- {(2)}^{3}}{8} + \frac{- 2}{2}$

Etapa 3.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (2) = 2 + \frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{- 2}{2}$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$f (2) = 2 + \frac{- 8}{8} + \frac{- 2}{2}$

Etapa 3.2.4.3

Divida $- 8$ por $8$ .

$f (2) = 2 - 1 + \frac{- 2}{2}$

Etapa 3.2.4.4

Divida $- 2$ por $2$ .

$f (2) = 2 - 1 - 1$

Etapa 3.2.5

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Subtraia $1$ de $2$ .

$f (2) = 1 - 1$

Etapa 3.2.5.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (2) = 0$

Etapa 3.2.6

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 3.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = - \frac{{(- 3)}^{3}}{8} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2} + \frac{- 3}{2} + 2$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 3) = 2 + \frac{- {(- 3)}^{3}}{8} + \frac{- {(- 3)}^{2} - 3}{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$f (- 3) = 2 + \frac{- {(- 3)}^{3}}{8} + \frac{- 1 \cdot 9 - 3}{2}$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$f (- 3) = 2 + \frac{- {(- 3)}^{3}}{8} + \frac{- 9 - 3}{2}$

Etapa 4.2.3

Subtraia $3$ de $- 9$ .

$f (- 3) = 2 + \frac{- {(- 3)}^{3}}{8} + \frac{- 12}{2}$

Etapa 4.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$f (- 3) = 2 + \frac{27}{8} + \frac{- 12}{2}$

Etapa 4.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 27$ .

$f (- 3) = 2 + \frac{27}{8} + \frac{- 12}{2}$

Etapa 4.2.4.3

Divida $- 12$ por $2$ .

$f (- 3) = 2 + \frac{27}{8} - 6$

Etapa 4.2.5

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Escreva $2$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 3) = \frac{2}{1} + \frac{27}{8} - 6$

Etapa 4.2.5.2

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (- 3) = \frac{2}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{27}{8} - 6$

Etapa 4.2.5.3

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} - 6$

Etapa 4.2.5.4

Escreva $- 6$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} + \frac{- 6}{1}$

Etapa 4.2.5.5

Multiplique $\frac{- 6}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 4.2.5.6

Multiplique $\frac{- 6}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}$

Etapa 4.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 8 + 27 - 6 \cdot 8}{8}$

Etapa 4.2.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$f (- 3) = \frac{16 + 27 - 6 \cdot 8}{8}$

Etapa 4.2.7.2

Multiplique $- 6$ por $8$ .

$f (- 3) = \frac{16 + 27 - 48}{8}$

Etapa 4.2.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.8.1

Some $16$ e $27$ .

$f (- 3) = \frac{43 - 48}{8}$

Etapa 4.2.8.2

Subtraia $48$ de $43$ .

$f (- 3) = \frac{- 5}{8}$

Etapa 4.2.8.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 3) = - \frac{5}{8}$

Etapa 4.2.9

A resposta final é $- \frac{5}{8}$ .

$- \frac{5}{8}$

Etapa 4.3

Converta $- \frac{5}{8}$ em decimal.

$y = - 0.625$

Etapa 5

Encontre o ponto em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{3}}{8} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} + 2$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 1) = 2 + \frac{- {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{- {(- 1)}^{2} - 1}{2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{- {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{(- 1) {(- 1)}^{2} - 1}{2}$

Etapa 5.2.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- 1) = 2 + \frac{- {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{{(- 1)}^{1 + 2} - 1}{2}$

Etapa 5.2.2.1.2

Some $1$ e $2$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{- {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{{(- 1)}^{3} - 1}{2}$

Etapa 5.2.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{- {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{- 1 - 1}{2}$

Etapa 5.2.3

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{- {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{- 2}{2}$

Etapa 5.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{(- 1) {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{- 2}{2}$

Etapa 5.2.4.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- 1) = 2 + \frac{{(- 1)}^{1 + 3}}{8} + \frac{- 2}{2}$

Etapa 5.2.4.1.2

Some $1$ e $3$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{{(- 1)}^{4}}{8} + \frac{- 2}{2}$

Etapa 5.2.4.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{1}{8} + \frac{- 2}{2}$

Etapa 5.2.4.3

Divida $- 2$ por $2$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{1}{8} - 1$

Etapa 5.2.5

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Escreva $2$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 1) = \frac{2}{1} + \frac{1}{8} - 1$

Etapa 5.2.5.2

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (- 1) = \frac{2}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8} - 1$

Etapa 5.2.5.3

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} - 1$

Etapa 5.2.5.4

Escreva $- 1$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 1}{1}$

Etapa 5.2.5.5

Multiplique $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 5.2.5.6

Multiplique $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}$

Etapa 5.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 8 + 1 - 1 \cdot 8}{8}$

Etapa 5.2.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$f (- 1) = \frac{16 + 1 - 1 \cdot 8}{8}$

Etapa 5.2.7.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$f (- 1) = \frac{16 + 1 - 8}{8}$

Etapa 5.2.8

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1

Some $16$ e $1$ .

$f (- 1) = \frac{17 - 8}{8}$

Etapa 5.2.8.2

Subtraia $8$ de $17$ .

$f (- 1) = \frac{9}{8}$

Etapa 5.2.9

A resposta final é $\frac{9}{8}$ .

$\frac{9}{8}$

Etapa 5.3

Converta $\frac{9}{8}$ em decimal.

$y = 1.125$

Etapa 6

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 0.625 \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 1.125 \\ 0 & 2 \\ 2 & 0 \end{array}$

Etapa 7

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos selecionados.

Aumenta à esquerda e diminui à direita

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 0.625 \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 1.125 \\ 0 & 2 \\ 2 & 0 \end{array}$

Etapa 8