Álgebra Exemplos

$\frac{2}{3} (x - 4) (x + 5) = 1$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{2}{3} (x - 4) (x + 5) - 1 = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{2}{3} (x - 4) (x + 5) - 1$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(\frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 4) (x + 5) - 1 = 0$

Etapa 2.1.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $x$ .

$(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 4) (x + 5) - 1 = 0$

Etapa 2.1.3

Multiplique $\frac{2}{3} \cdot - 4$ .

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Etapa 2.1.3.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $- 4$ .

$(\frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot - 4}{3}) (x + 5) - 1 = 0$

Etapa 2.1.3.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$(\frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}) (x + 5) - 1 = 0$

Etapa 2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}) (x + 5) - 1 = 0$

Etapa 2.1.5

Expanda $(\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}) (x + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x}{3} (x + 5) - \frac{8}{3} (x + 5) - 1 = 0$

Etapa 2.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x}{3} x + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} (x + 5) - 1 = 0$

Etapa 2.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x}{3} x + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Etapa 2.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.6.1.1

Multiplique $\frac{2 x}{3} x$ .

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Etapa 2.1.6.1.1.1

Combine $\frac{2 x}{3}$ e $x$ .

$\frac{2 x \cdot x}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Etapa 2.1.6.1.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x)}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Etapa 2.1.6.1.1.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{1})}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Etapa 2.1.6.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x^{1 + 1}}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Etapa 2.1.6.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Etapa 2.1.6.1.2

Multiplique $\frac{2 x}{3} \cdot 5$ .

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Etapa 2.1.6.1.2.1

Combine $\frac{2 x}{3}$ e $5$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x \cdot 5}{3} - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Etapa 2.1.6.1.2.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Etapa 2.1.6.1.3

Combine $x$ e $\frac{8}{3}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{x \cdot 8}{3} - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Etapa 2.1.6.1.4

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 \cdot x}{3} - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Etapa 2.1.6.1.5

Multiplique $- \frac{8}{3} \cdot 5$ .

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Etapa 2.1.6.1.5.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} - 5 (\frac{8}{3}) - 1 = 0$

Etapa 2.1.6.1.5.2

Combine $- 5$ e $\frac{8}{3}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{- 5 \cdot 8}{3} - 1 = 0$

Etapa 2.1.6.1.5.3

Multiplique $- 5$ por $8$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{- 40}{3} - 1 = 0$

Etapa 2.1.6.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} - \frac{40}{3} - 1 = 0$

Etapa 2.1.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x - 8 x}{3} - \frac{40}{3} - 1 = 0$

Etapa 2.1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x^{2} + 10 x - 8 x - 40}{3} - 1 = 0$

Etapa 2.1.8

Subtraia $8 x$ de $10 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 40}{3} - 1 = 0$

Etapa 2.1.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.9.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 x - 40$ .

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Etapa 2.1.9.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x - 40}{3} - 1 = 0$

Etapa 2.1.9.1.2

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x) - 40}{3} - 1 = 0$

Etapa 2.1.9.1.3

Fatore $2$ de $- 40$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 20}{3} - 1 = 0$

Etapa 2.1.9.1.4

Fatore $2$ de $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 20}{3} - 1 = 0$

Etapa 2.1.9.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 20$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 20)}{3} - 1 = 0$

Etapa 2.1.9.2

Fatore $x^{2} + x - 20$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.9.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $1$ .

$- 4, 5$

Etapa 2.1.9.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 ((x - 4) (x + 5))}{3} - 1 = 0$

$\frac{2 (x - 4) (x + 5)}{3} - 1 = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 5)}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} = 0$

Etapa 2.3

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 5)}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (x - 4) (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 4) (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\frac{(2 x - 8) (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Etapa 2.5.3

Expanda $(2 x - 8) (x + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x (x + 5) - 8 (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Etapa 2.5.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 8 (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Etapa 2.5.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Etapa 2.5.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.5.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.5.4.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Etapa 2.5.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Etapa 2.5.4.1.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Etapa 2.5.4.1.3

Multiplique $- 8$ por $5$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x - 8 x - 40 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Etapa 2.5.4.2

Subtraia $8 x$ de $10 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 40 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Etapa 2.5.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 40 - 3}{3} = 0$

Etapa 2.5.6

Subtraia $3$ de $- 40$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 43}{3} = 0$

Etapa 3

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Etapa 4

Divida a fração $\frac{2 x^{2} + 2 x - 43}{3}$ em duas frações.

$\frac{2 x^{2} + 2 x}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{2} + 2 x$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x) + 2 x}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

Etapa 5.1.2

Fatore $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{2 x (x) + 2 x (1)}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

Etapa 5.1.3

Fatore $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$\frac{2 x (x + 1)}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

Etapa 5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2 x (x + 1)}{3} - \frac{43}{3} = 0$

Etapa 6

Reordene os termos.

$\frac{2}{3} \cdot (x (x + 1)) - \frac{43}{3} = 0$

Etapa 7