Álgebra Exemplos

$\log_{x} (2 x^{2} - 8 x + 12) = 2$

Etapa 1

Reescreva $\log_{x} (2 x^{2} - 8 x + 12) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{2} = 2 x^{2} - 8 x + 12$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$2 x^{2} - 8 x + 12 = x^{2}$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.2.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 8 x + 12 - x^{2} = 0$

Etapa 2.2.2

Subtraia $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 8 x + 12 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $x^{2} - 8 x + 12$ usando o método AC.

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Etapa 2.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 6, - 2$

Etapa 2.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 6) (x - 2) = 0$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 2.5

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 2.6

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 6) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, 2$