Álgebra Exemplos

$x^{2} + 3 y^{2} - 4 x + 24 y = - 52$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $52$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 y^{2} - 4 x + 24 y + 52 = 0$

Etapa 1.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.3

Substitua os valores $a = 3$ , $b = 24$ e $c = x^{2} - 4 x + 52$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 24 \pm \sqrt{24^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Eleve $24$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.4.1

Multiplique $- 4$ por $- 12$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.4.2

Multiplique $- 12$ por $52$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 624}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.5

Subtraia $624$ de $576$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 x^{2} + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.6

Reescreva $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.6.1

Fatore $12$ de $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.6.1.1

Fatore $12$ de $- 12 x^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.6.1.2

Fatore $12$ de $48 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) - 48}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.6.1.3

Fatore $12$ de $- 48$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.6.1.4

Fatore $12$ de $12 (- x^{2}) + 12 (4 x)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.6.1.5

Fatore $12$ de $12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.6.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.6.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ e cuja soma é $b = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.6.2.1.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.6.2.1.2

Reescreva $4$ como $2$ mais $2$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.6.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.6.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.6.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x + 2) (x - 2))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.6.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.6.3.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.6.3.2

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) - 1 \cdot - 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.6.3.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.6.3.4

Reescreva $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.6.3.5

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.6.3.6

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.6.3.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.6.3.8

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.6.3.9

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.7

Reescreva $- 12 {(x - 2)}^{2}$ como ${(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.7.1

Fatore $4$ de $- 12$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (- 3) {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 3 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.7.3

Mova $- 3$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 2)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.7.4

Reescreva $2^{2} {(x - 2)}^{2}$ como ${(2 (x - 2))}^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.9

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.10

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.11

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.12

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x + 2 \cdot - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.13

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$y = \frac{- 24 \pm (2 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.1.14

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

Etapa 1.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Eleve $24$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.1

Multiplique $- 4$ por $- 12$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.4.2

Multiplique $- 12$ por $52$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 624}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.5

Subtraia $624$ de $576$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 x^{2} + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.6

Reescreva $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.6.1

Fatore $12$ de $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.6.1.1

Fatore $12$ de $- 12 x^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.6.1.2

Fatore $12$ de $48 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) - 48}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.6.1.3

Fatore $12$ de $- 48$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.6.1.4

Fatore $12$ de $12 (- x^{2}) + 12 (4 x)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.6.1.5

Fatore $12$ de $12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.6.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.6.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ e cuja soma é $b = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.6.2.1.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.6.2.1.2

Reescreva $4$ como $2$ mais $2$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.6.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.6.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.6.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x + 2) (x - 2))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.6.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.6.3.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.6.3.2

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) - 1 \cdot - 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.6.3.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.6.3.4

Reescreva $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.6.3.5

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.6.3.6

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.6.3.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.6.3.8

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.6.3.9

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.7

Reescreva $- 12 {(x - 2)}^{2}$ como ${(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.7.1

Fatore $4$ de $- 12$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (- 3) {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 3 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.7.3

Mova $- 3$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 2)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.7.4

Reescreva $2^{2} {(x - 2)}^{2}$ como ${(2 (x - 2))}^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.9

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.10

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.11

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.12

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x + 2 \cdot - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.13

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$y = \frac{- 24 \pm (2 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.1.14

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

Etapa 1.5.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{- 24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}}{6}$

Etapa 1.5.4

Cancele o fator comum de $- 24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1

Fatore $2$ de $- 24$ .

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}}{6}$

Etapa 1.5.4.2

Fatore $2$ de $2 x i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3}) - 4 i \sqrt{3}}{6}$

Etapa 1.5.4.3

Fatore $2$ de $- 4 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3}) + 2 (- 2 i \sqrt{3})}{6}$

Etapa 1.5.4.4

Fatore $2$ de $2 (x i \sqrt{3}) + 2 (- 2 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{6}$

Etapa 1.5.4.5

Fatore $2$ de $2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{6}$

Etapa 1.5.4.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.6.1

Fatore $2$ de $6$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{2 (3)}$

Etapa 1.5.4.6.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 \cdot (- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.5.4.6.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3}$

Etapa 1.5.5

Reordene os termos.

$y = \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$

Etapa 1.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Eleve $24$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.1

Multiplique $- 4$ por $- 12$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.4.2

Multiplique $- 12$ por $52$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 624}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.5

Subtraia $624$ de $576$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 x^{2} + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.6

Reescreva $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.6.1

Fatore $12$ de $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.6.1.1

Fatore $12$ de $- 12 x^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.6.1.2

Fatore $12$ de $48 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) - 48}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.6.1.3

Fatore $12$ de $- 48$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.6.1.4

Fatore $12$ de $12 (- x^{2}) + 12 (4 x)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.6.1.5

Fatore $12$ de $12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.6.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.6.1.6.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ e cuja soma é $b = 4$ .

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Etapa 1.6.1.6.2.1.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.6.2.1.2

Reescreva $4$ como $2$ mais $2$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.6.1.6.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.6.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.6.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x + 2) (x - 2))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.6.3

Combine expoentes.

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Etapa 1.6.1.6.3.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.6.3.2

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) - 1 \cdot - 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.6.3.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.6.3.4

Reescreva $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.6.3.5

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.6.3.6

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.6.3.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.6.3.8

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.6.3.9

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.7

Reescreva $- 12 {(x - 2)}^{2}$ como ${(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3$ .

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Etapa 1.6.1.7.1

Fatore $4$ de $- 12$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (- 3) {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 3 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.7.3

Mova $- 3$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 2)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.7.4

Reescreva $2^{2} {(x - 2)}^{2}$ como ${(2 (x - 2))}^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.9

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.10

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.11

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.12

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x + 2 \cdot - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.13

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$y = \frac{- 24 \pm (2 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.1.14

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

Etapa 1.6.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{- 24 - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

Etapa 1.6.4

Cancele o fator comum de $- 24 - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ e $6$ .

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Etapa 1.6.4.1

Reescreva $- 24$ como $- 1 (24)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 24 - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

Etapa 1.6.4.2

Fatore $- 1$ de $- 1 (24) - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{- 1 (24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

Etapa 1.6.4.3

Fatore $2$ de $- 1 (24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{2 (- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}))}{6}$

Etapa 1.6.4.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.6.4.4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$y = \frac{2 (- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}))}{2 (3)}$

Etapa 1.6.4.4.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 (- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}))}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.6.4.4.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{3}$

Etapa 1.6.5

Reordene os termos.

$y = \frac{- 1 (i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12)}{3}$

Etapa 1.6.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$

Etapa 1.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$

$y = \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$

Etapa 2

Divida a primeira expressão pela segunda expressão.

$y = \frac{\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}}$

Etapa 3

Expanda $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$ .

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Etapa 3.1

Divida a fração $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$ em duas frações.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}}$

Etapa 3.2

Divida a fração $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3}$ em duas frações.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}}$

Etapa 4

Expanda $- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$ .

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Etapa 4.1

Divida a fração $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$ em duas frações.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- (\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{12}{3})}$

Etapa 4.2

Divida a fração $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3}$ em duas frações.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- (\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{12}{3})}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- (\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}) - \frac{12}{3}}$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3}}{3} - \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} - \frac{12}{3}}$

Etapa 5

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$

$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$

$\frac{12}{3}$

$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$

$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$

$\frac{- 12}{3}$

Etapa 6

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $\frac{i x \sqrt{3}}{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $- \frac{i x \sqrt{3}}{3}$ .

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$

Etapa 7

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$
						+	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$4$

Etapa 8

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $\frac{i x \sqrt{3}}{3} - \frac{2 i \sqrt{3}}{3} + 4$ .

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$
						-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$4$

Etapa 9

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$
						-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$4$
										-	$8$

Etapa 10

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$y = - 1 - \frac{8}{- \frac{i x \sqrt{3}}{3} - \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} - \frac{12}{3}}$

Etapa 11