Álgebra Exemplos

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x = a x (x + b) (x + c)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $a x (x + b) (x + c) = 2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x$ .

$a x (x + b) (x + c) = 2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x$

Etapa 2

Divida cada termo em $a x (x + b) (x + c) = 2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x$ por $a x (x + c)$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $a x (x + b) (x + c) = 2 x^{3} - 2 x^{2} - 24 x$ por $a x (x + c)$ .

$\frac{a x (x + b) (x + c)}{a x (x + c)} = \frac{2 x^{3}}{a x (x + c)} + \frac{- 2 x^{2}}{a x (x + c)} + \frac{- 24 x}{a x (x + c)}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $a$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a x (x + b) (x + c)}{a x (x + c)} = \frac{2 x^{3}}{a x (x + c)} + \frac{- 2 x^{2}}{a x (x + c)} + \frac{- 24 x}{a x (x + c)}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x (x + b)) (x + c)}{x (x + c)} = \frac{2 x^{3}}{a x (x + c)} + \frac{- 2 x^{2}}{a x (x + c)} + \frac{- 24 x}{a x (x + c)}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x + b) (x + c)}{x (x + c)} = \frac{2 x^{3}}{a x (x + c)} + \frac{- 2 x^{2}}{a x (x + c)} + \frac{- 24 x}{a x (x + c)}$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + b) (x + c)}{x + c} = \frac{2 x^{3}}{a x (x + c)} + \frac{- 2 x^{2}}{a x (x + c)} + \frac{- 24 x}{a x (x + c)}$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum de $x + c$ .

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Etapa 2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + b) (x + c)}{x + c} = \frac{2 x^{3}}{a x (x + c)} + \frac{- 2 x^{2}}{a x (x + c)} + \frac{- 24 x}{a x (x + c)}$

Etapa 2.2.3.2

Divida $x + b$ por $1$ .

$x + b = \frac{2 x^{3}}{a x (x + c)} + \frac{- 2 x^{2}}{a x (x + c)} + \frac{- 24 x}{a x (x + c)}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x$ .

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Etapa 2.3.1.1.1

Fatore $x$ de $2 x^{3}$ .

$x + b = \frac{x (2 x^{2})}{a x (x + c)} + \frac{- 2 x^{2}}{a x (x + c)} + \frac{- 24 x}{a x (x + c)}$

Etapa 2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.1.1.2.1

Fatore $x$ de $a x (x + c)$ .

$x + b = \frac{x (2 x^{2})}{x (a (x + c))} + \frac{- 2 x^{2}}{a x (x + c)} + \frac{- 24 x}{a x (x + c)}$

Etapa 2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x + b = \frac{x (2 x^{2})}{x (a (x + c))} + \frac{- 2 x^{2}}{a x (x + c)} + \frac{- 24 x}{a x (x + c)}$

Etapa 2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x + b = \frac{2 x^{2}}{a (x + c)} + \frac{- 2 x^{2}}{a x (x + c)} + \frac{- 24 x}{a x (x + c)}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

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Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $x$ de $- 2 x^{2}$ .

$x + b = \frac{2 x^{2}}{a (x + c)} + \frac{x (- 2 x)}{a x (x + c)} + \frac{- 24 x}{a x (x + c)}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.1.2.2.1

Fatore $x$ de $a x (x + c)$ .

$x + b = \frac{2 x^{2}}{a (x + c)} + \frac{x (- 2 x)}{x (a (x + c))} + \frac{- 24 x}{a x (x + c)}$

Etapa 2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x + b = \frac{2 x^{2}}{a (x + c)} + \frac{x (- 2 x)}{x (a (x + c))} + \frac{- 24 x}{a x (x + c)}$

Etapa 2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x + b = \frac{2 x^{2}}{a (x + c)} + \frac{- 2 x}{a (x + c)} + \frac{- 24 x}{a x (x + c)}$

Etapa 2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x + b = \frac{2 x^{2}}{a (x + c)} - \frac{2 x}{a (x + c)} + \frac{- 24 x}{a x (x + c)}$

Etapa 2.3.1.4

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$x + b = \frac{2 x^{2}}{a (x + c)} - \frac{2 x}{a (x + c)} + \frac{- 24 x}{a x (x + c)}$

Etapa 2.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$x + b = \frac{2 x^{2}}{a (x + c)} - \frac{2 x}{a (x + c)} + \frac{- 24}{a (x + c)}$

Etapa 2.3.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x + b = \frac{2 x^{2}}{a (x + c)} - \frac{2 x}{a (x + c)} - \frac{24}{a (x + c)}$

Etapa 3

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$b = \frac{2 x^{2}}{a (x + c)} - \frac{2 x}{a (x + c)} - \frac{24}{a (x + c)} - x$