Álgebra Exemplos

$\cos (x) \tan (x) - \cos (x) = 0$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1.1

Reordene $\cos (x)$ e $\tan (x)$ .

$\tan (x) \cos (x) - \cos (x) = 0$

Etapa 1.1.2

Reescreva $\cos (x) \tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) = 0$

Etapa 1.1.3

Cancele os fatores comuns.

$\sin (x) - \cos (x) = 0$

Etapa 2

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 3

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 4.2

Divida $- 1$ por $1$ .

$\tan (x) - 1 = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 5

Separe as frações.

$\tan (x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 6

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\tan (x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Etapa 7

Divida $0$ por $1$ .

$\tan (x) - 1 = 0 \sec (x)$

Etapa 8

Multiplique $0$ por $\sec (x)$ .

$\tan (x) - 1 = 0$

Etapa 9

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\tan (x) = 1$

Etapa 10

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (1)$

Etapa 11

Simplifique o lado direito.

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Etapa 11.1

O valor exato de $\arctan (1)$ é $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Etapa 12

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{4}$

Etapa 13

Simplifique $π + \frac{π}{4}$ .

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Etapa 13.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 13.2

Combine frações.

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Etapa 13.2.1

Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 13.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Etapa 13.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 13.3.1

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Etapa 13.3.2

Some $4 π$ e $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Etapa 14

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 14.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 14.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 14.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 14.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 15

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 16

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$