Álgebra Exemplos

$\frac{x + m}{m} - \frac{x + n}{n} = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} - 2$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$m, n, m n, 1$

Etapa 1.2

Como $m, n, m n, 1$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $m, n, m n, 1$ 1) e, depois, o da parte variável $m, n, m n, 1$ .

Etapa 1.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 1.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.5

O MMC de $1, 1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 1.6

O fator de $m^{1}$ é o próprio $m$ .

$m^{1} = m$

$m$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.7

O fator de $n^{1}$ é o próprio $n$ .

$n^{1} = n$

$n$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.8

O fator de $m^{1}$ é o próprio $m$ .

$m^{1} = m$

$m$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.9

O fator de $n^{1}$ é o próprio $n$ .

$n^{1} = n$

$n$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.10

O MMC de $m^{1}, n^{1}, m^{1}, n^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$m \cdot n$

Etapa 1.11

Multiplique $m$ por $n$ .

$m n$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{x + m}{m} - \frac{x + n}{n} = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} - 2$ por $m n$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{x + m}{m} - \frac{x + n}{n} = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} - 2$ por $m n$ .

$\frac{x + m}{m} (m n) - \frac{x + n}{n} (m n) = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $m$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Fatore $m$ de $m n$ .

$\frac{x + m}{m} (m (n)) - \frac{x + n}{n} (m n) = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x + m}{m} (m n) - \frac{x + n}{n} (m n) = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

Etapa 2.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$(x + m) n - \frac{x + n}{n} (m n) = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x n + m n - \frac{x + n}{n} (m n) = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

Etapa 2.2.1.3

Cancele o fator comum de $n$ .

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Etapa 2.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x + n}{n}$ para o numerador.

$x n + m n + \frac{- (x + n)}{n} (m n) = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

Etapa 2.2.1.3.2

Fatore $n$ de $m n$ .

$x n + m n + \frac{- (x + n)}{n} (n m) = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

Etapa 2.2.1.3.3

Cancele o fator comum.

$x n + m n + \frac{- (x + n)}{n} (n m) = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

Etapa 2.2.1.3.4

Reescreva a expressão.

$x n + m n - (x + n) m = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

Etapa 2.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x n + m n + (- x - n) m = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

Etapa 2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x n + m n - x m - n m = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

Etapa 2.2.2

Combine os termos opostos em $x n + m n - x m - n m$ .

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Etapa 2.2.2.1

Reorganize os fatores nos termos $m n$ e $- n m$ .

$x n + m n - x m - m n = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $m n$ de $m n$ .

$x n - x m + 0 = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

Etapa 2.2.2.3

Some $x n - x m$ e $0$ .

$x n - x m = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $m n$ .

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Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x n - x m = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x n - x m = m^{2} + n^{2} - 2 (m n)$

$x n - x m = m^{2} + n^{2} - 2 m n$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Fatore $x$ de $x n - x m$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $x$ de $x n$ .

$x (n) - x m = m^{2} + n^{2} - 2 m n$

Etapa 3.1.2

Fatore $x$ de $- x m$ .

$x (n) + x (- 1 m) = m^{2} + n^{2} - 2 m n$

Etapa 3.1.3

Fatore $x$ de $x (n) + x (- 1 m)$ .

$x (n - 1 m) = m^{2} + n^{2} - 2 m n$

Etapa 3.2

Reescreva $- 1 m$ como $- m$ .

$x (n - m) = m^{2} + n^{2} - 2 m n$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $x (n - m) = m^{2} + n^{2} - 2 m n$ por $n - m$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $x (n - m) = m^{2} + n^{2} - 2 m n$ por $n - m$ .

$\frac{x (n - m)}{n - m} = \frac{m^{2}}{n - m} + \frac{n^{2}}{n - m} + \frac{- 2 m n}{n - m}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $n - m$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (n - m)}{n - m} = \frac{m^{2}}{n - m} + \frac{n^{2}}{n - m} + \frac{- 2 m n}{n - m}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{m^{2}}{n - m} + \frac{n^{2}}{n - m} + \frac{- 2 m n}{n - m}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Combine em uma fração.

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Etapa 3.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{m^{2}}{n - m} + \frac{n^{2}}{n - m} - \frac{2 m n}{n - m}$

Etapa 3.3.3.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{m^{2} + n^{2}}{n - m} - \frac{2 m n}{n - m}$

Etapa 3.3.3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{m^{2} + n^{2} - 2 m n}{n - m}$

Etapa 3.3.3.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.3.3.2.1

Reorganize os termos.

$x = \frac{m^{2} - 2 m n + n^{2}}{n - m}$

Etapa 3.3.3.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 m n = 2 \cdot m \cdot n$

Etapa 3.3.3.2.3

Reescreva o polinômio.

$x = \frac{m^{2} - 2 \cdot m \cdot n + n^{2}}{n - m}$

Etapa 3.3.3.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = m$ e $b = n$ .

$x = \frac{{(m - n)}^{2}}{n - m}$

Etapa 3.3.3.3

Cancele o fator comum de ${(m - n)}^{2}$ e $n - m$ .

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Etapa 3.3.3.3.1

Fatore $- 1$ de $m$ .

$x = \frac{{(- 1 (- m) - n)}^{2}}{n - m}$

Etapa 3.3.3.3.2

Fatore $- 1$ de $- n$ .

$x = \frac{{(- 1 (- m) - (n))}^{2}}{n - m}$

Etapa 3.3.3.3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- m) - (n)$ .

$x = \frac{{(- 1 (- m + n))}^{2}}{n - m}$

Etapa 3.3.3.3.4

Aplique a regra do produto a $- 1 (- m + n)$ .

$x = \frac{{(- 1)}^{2} {(- m + n)}^{2}}{n - m}$

Etapa 3.3.3.3.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 {(- m + n)}^{2}}{n - m}$

Etapa 3.3.3.3.6

Multiplique ${(- m + n)}^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{{(- m + n)}^{2}}{n - m}$

Etapa 3.3.3.3.7

Reordene os termos.

$x = \frac{{(- m + n)}^{2}}{- m + n}$

Etapa 3.3.3.3.8

Fatore $- m + n$ de ${(- m + n)}^{2}$ .

$x = \frac{(- m + n) (- m + n)}{- m + n}$

Etapa 3.3.3.3.9

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.3.3.9.1

Multiplique por $1$ .

$x = \frac{(- m + n) (- m + n)}{(- m + n) \cdot 1}$

Etapa 3.3.3.3.9.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{(- m + n) (- m + n)}{(- m + n) \cdot 1}$

Etapa 3.3.3.3.9.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- m + n}{1}$

Etapa 3.3.3.3.9.4

Divida $- m + n$ por $1$ .

$x = - m + n$