Álgebra Exemplos

$(x + 4) (x + 1) = 2 (x - 2) (x + 1)$

Etapa 1

Simplifique $(x + 4) (x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x + 4) (x + 1) = 2 (x - 2) (x + 1)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x + 4) (x + 1) = 2 (x - 2) (x + 1)$

Etapa 1.3

Expanda $(x + 4) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 1) + 4 (x + 1) = 2 (x - 2) (x + 1)$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 4 (x + 1) = 2 (x - 2) (x + 1)$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 4 x + 4 \cdot 1 = 2 (x - 2) (x + 1)$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 + 4 x + 4 \cdot 1 = 2 (x - 2) (x + 1)$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} + x + 4 x + 4 \cdot 1 = 2 (x - 2) (x + 1)$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$x^{2} + x + 4 x + 4 = 2 (x - 2) (x + 1)$

Etapa 1.4.2

Some $x$ e $4 x$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = 2 (x - 2) (x + 1)$

Etapa 2

Simplifique $2 (x - 2) (x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 5 x + 4 = (2 x + 2 \cdot - 2) (x + 1)$

Etapa 2.1.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = (2 x - 4) (x + 1)$

Etapa 2.2

Expanda $(2 x - 4) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 5 x + 4 = 2 x (x + 1) - 4 (x + 1)$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 5 x + 4 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 4 (x + 1)$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 5 x + 4 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1$

Etapa 2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Mova $x$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = 2 x^{2} + 2 x - 4 x - 4 \cdot 1$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = 2 x^{2} + 2 x - 4 x - 4$

Etapa 2.3.2

Subtraia $4 x$ de $2 x$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = 2 x^{2} - 2 x - 4$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 5 x + 4 - 2 x^{2} = - 2 x - 4$

Etapa 3.2

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 5 x + 4 - 2 x^{2} + 2 x = - 4$

Etapa 3.3

Subtraia $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x^{2} + 5 x + 4 + 2 x = - 4$

Etapa 3.4

Some $5 x$ e $2 x$ .

$- x^{2} + 7 x + 4 = - 4$

Etapa 4

Some $4$ aos dois lados da equação.

$- x^{2} + 7 x + 4 + 4 = 0$

Etapa 5

Some $4$ e $4$ .

$- x^{2} + 7 x + 8 = 0$

Etapa 6

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2} + 7 x + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 7 x + 8 = 0$

Etapa 6.1.2

Fatore $- 1$ de $7 x$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) + 8 = 0$

Etapa 6.1.3

Reescreva $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Etapa 6.1.4

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 7 x)$ .

$- (x^{2} - 7 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Etapa 6.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 7 x) - 1 (- 8)$ .

$- (x^{2} - 7 x - 8) = 0$

Etapa 6.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $x^{2} - 7 x - 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 8, 1$

Etapa 6.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 8) (x + 1)) = 0$

Etapa 6.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 8) (x + 1) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 8

Defina $x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 8.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 9

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 9.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 8) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 8, - 1$