Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{2 x}{x^{2} - 1}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{2 x}{x^{2} - 1^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{1}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 1) (x - 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{x}{x + 1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{1}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x - 1) - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x - 1) - (x + 1) + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - (x + 1) + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - (x + 1) + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.3.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x - (x + 1) + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.3.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - (x + 1) + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - x - x - 1 \cdot 1 + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.3.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - x - x - 1 + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 5.4.1

Subtraia $x$ de $- x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 1 + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.4.2

Combine os termos opostos em $x^{2} - 2 x - 1 + 2 x$ .

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Etapa 5.4.2.1

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.4.2.2

Some $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 6.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 7.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 1}{x - 1}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 1}{x - 1}$

Etapa 7.2.2

Reescreva a expressão.

$1$