Álgebra Exemplos

$2 x^{2} (x + y) - y {(x + y)}^{2}$

Etapa 1

Fatore $x + y$ de $2 x^{2} (x + y) - y {(x + y)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x + y$ de $2 x^{2} (x + y)$ .

$(x + y) (2 x^{2}) - y {(x + y)}^{2}$

Etapa 1.2

Fatore $x + y$ de $- y {(x + y)}^{2}$ .

$(x + y) (2 x^{2}) + (x + y) (- y (x + y))$

Etapa 1.3

Fatore $x + y$ de $(x + y) (2 x^{2}) + (x + y) (- y (x + y))$ .

$(x + y) (2 x^{2} - y (x + y))$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + y) (2 x^{2} - y x - y \cdot y)$

Etapa 3

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova $y$ .

$(x + y) (2 x^{2} - y x - (y \cdot y))$

Etapa 3.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$(x + y) (2 x^{2} - y x - y^{2})$

Etapa 4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ e cuja soma é $b = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Reordene os termos.

$(x + y) (2 x^{2} - y^{2} - x y)$

Etapa 4.1.1.2

Reordene $- y^{2}$ e $- x y$ .

$(x + y) (2 x^{2} - x y - y^{2})$

Etapa 4.1.1.3

Fatore $- 1$ de $- x y$ .

$(x + y) (2 x^{2} - (x y) - y^{2})$

Etapa 4.1.1.4

Reescreva $- 1$ como $1$ mais $- 2$

$(x + y) (2 x^{2} + (1 - 2) (x y) - y^{2})$

Etapa 4.1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + y) (2 x^{2} + 1 (x y) - 2 (x y) - y^{2})$

Etapa 4.1.1.6

Multiplique $x y$ por $1$ .

$(x + y) (2 x^{2} + x y - 2 (x y) - y^{2})$

Etapa 4.1.1.7

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + y) (2 x^{2} + x y - 2 x y - y^{2})$

Etapa 4.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x + y) ((2 x^{2} + x y) - 2 x y - y^{2})$

Etapa 4.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(x + y) (x (2 x + y) - y (2 x + y))$

Etapa 4.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + y$ .

$(x + y) ((2 x + y) (x - y))$

Etapa 4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + y) (2 x + y) (x - y)$