Álgebra Exemplos

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) - \cos^{3} (x)}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos (x) - \cos^{3} (x)$ .

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Etapa 1.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 - \cos^{3} (x)}$

Etapa 1.1.2

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos^{3} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos^{2} (x))}$

Etapa 1.1.3

Fatore $\cos (x)$ de $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \cos^{2} (x))}$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1^{2} - \cos^{2} (x))}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Etapa 2

Separe as frações.

$\frac{1}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{1}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} \tan (x)$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$ e $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$