Álgebra Exemplos

$3 \log_{x} (16) = 6$

Etapa 1

Divida cada termo em $3 \log_{x} (16) = 6$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $3 \log_{x} (16) = 6$ por $3$ .

$\frac{3 \log_{x} (16)}{3} = \frac{6}{3}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \log_{x} (16)}{3} = \frac{6}{3}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\log_{x} (16)$ por $1$ .

$\log_{x} (16) = \frac{6}{3}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Divida $6$ por $3$ .

$\log_{x} (16) = 2$

Etapa 2

Reescreva $\log_{x} (16) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{2} = 16$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{16}$

Etapa 3.2

Simplifique $\pm \sqrt{16}$ .

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Etapa 3.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Etapa 3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 4$

Etapa 3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 4$

Etapa 3.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 4$

Etapa 3.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4, - 4$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $3 \log_{x} (16) = 6$ verdadeira.

$x = 4$