Álgebra Exemplos

$\frac{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x}{10 {(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 6 x - 7}{x^{3} + 4 x^{2} - 21 x}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{3} - 7 x^{2} + 12 x$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - 7 x^{2} + 12 x}{10 {(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 6 x - 7}{x^{3} + 4 x^{2} - 21 x}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $- 7 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- 7 x) + 12 x}{10 {(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 6 x - 7}{x^{3} + 4 x^{2} - 21 x}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $12 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- 7 x) + x \cdot 12}{10 {(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 6 x - 7}{x^{3} + 4 x^{2} - 21 x}$

Etapa 1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 7 x)$ .

$\frac{x (x^{2} - 7 x) + x \cdot 12}{10 {(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 6 x - 7}{x^{3} + 4 x^{2} - 21 x}$

Etapa 1.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} - 7 x) + x \cdot 12$ .

$\frac{x (x^{2} - 7 x + 12)}{10 {(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 6 x - 7}{x^{3} + 4 x^{2} - 21 x}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} - 7 x + 12$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 4, - 3$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x ((x - 4) (x - 3))}{10 {(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 6 x - 7}{x^{3} + 4 x^{2} - 21 x}$

$\frac{x (x - 4) (x - 3)}{10 {(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 6 x - 7}{x^{3} + 4 x^{2} - 21 x}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 6 x - 7$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 7$ e cuja soma é $6$ .

$- 1, 7$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x (x - 4) (x - 3)}{10 {(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{3} + 4 x^{2} - 21 x}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Fatore $x$ de $x^{3} + 4 x^{2} - 21 x$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x (x - 4) (x - 3)}{10 {(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{(x - 1) (x + 7)}{x \cdot x^{2} + 4 x^{2} - 21 x}$

Etapa 3.1.2

Fatore $x$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{x (x - 4) (x - 3)}{10 {(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{(x - 1) (x + 7)}{x \cdot x^{2} + x (4 x) - 21 x}$

Etapa 3.1.3

Fatore $x$ de $- 21 x$ .

$\frac{x (x - 4) (x - 3)}{10 {(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{(x - 1) (x + 7)}{x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 21}$

Etapa 3.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (4 x)$ .

$\frac{x (x - 4) (x - 3)}{10 {(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{(x - 1) (x + 7)}{x (x^{2} + 4 x) + x \cdot - 21}$

Etapa 3.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} + 4 x) + x \cdot - 21$ .

$\frac{x (x - 4) (x - 3)}{10 {(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{(x - 1) (x + 7)}{x (x^{2} + 4 x - 21)}$

Etapa 3.2

Fatore $x^{2} + 4 x - 21$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 21$ e cuja soma é $4$ .

$- 3, 7$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x (x - 4) (x - 3)}{10 {(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{(x - 1) (x + 7)}{x ((x - 3) (x + 7))}$

$\frac{x (x - 4) (x - 3)}{10 {(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{(x - 1) (x + 7)}{x (x - 3) (x + 7)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Combine.

$\frac{x (x - 4) (x - 3) ((x - 1) (x + 7))}{10 {(x - 4)}^{2} (x (x - 3) (x + 7))}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x - 4) (x - 3) ((x - 1) (x + 7))}{10 {(x - 4)}^{2} (x (x - 3) (x + 7))}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{((x - 4) (x - 3)) ((x - 1) (x + 7))}{10 {(x - 4)}^{2} ((x - 3) (x + 7))}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $x - 4$ e ${(x - 4)}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $x - 4$ de $((x - 4) (x - 3)) ((x - 1) (x + 7))$ .

$\frac{(x - 4) ((x - 3) ((x - 1) (x + 7)))}{10 {(x - 4)}^{2} ((x - 3) (x + 7))}$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.2.1

Fatore $x - 4$ de $10 {(x - 4)}^{2} ((x - 3) (x + 7))$ .

$\frac{(x - 4) ((x - 3) ((x - 1) (x + 7)))}{(x - 4) (10 (x - 4) ((x - 3) (x + 7)))}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) ((x - 3) ((x - 1) (x + 7)))}{(x - 4) (10 (x - 4) ((x - 3) (x + 7)))}$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 3) ((x - 1) (x + 7))}{10 (x - 4) ((x - 3) (x + 7))}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3) ((x - 1) (x + 7))}{10 (x - 4) ((x - 3) (x + 7))}$

Etapa 4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 1) (x + 7)}{10 (x - 4) (x + 7)}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

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Etapa 4.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) (x + 7)}{10 (x - 4) (x + 7)}$

Etapa 4.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 1}{10 (x - 4)}$