Álgebra Exemplos

$y = 3^{1 - x} - 4$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 3^{1 - x} - 4$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $3^{1 - x} - 4 = 0$ .

$3^{1 - x} - 4 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$3^{1 - x} = 4$

Etapa 1.2.3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (3^{1 - x}) = \ln (4)$

Etapa 1.2.4

Expanda $\ln (3^{1 - x})$ movendo $1 - x$ para fora do logaritmo.

$(1 - x) \ln (3) = \ln (4)$

Etapa 1.2.5

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.5.1

Simplifique $(1 - x) \ln (3)$ .

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Etapa 1.2.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \ln (3) - x \ln (3) = \ln (4)$

Etapa 1.2.5.1.2

Multiplique $\ln (3)$ por $1$ .

$\ln (3) - x \ln (3) = \ln (4)$

Etapa 1.2.6

Reordene $\ln (3)$ e $- x \ln (3)$ .

$- x \ln (3) + \ln (3) = \ln (4)$

Etapa 1.2.7

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- x \ln (3) + \ln (3) - \ln (4) = 0$

Etapa 1.2.8

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- x \ln (3) + \ln (\frac{3}{4}) = 0$

Etapa 1.2.9

Subtraia $\ln (\frac{3}{4})$ dos dois lados da equação.

$- x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{4})$

Etapa 1.2.10

Divida cada termo em $- x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{4})$ por $- \ln (3)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.1

Divida cada termo em $- x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{4})$ por $- \ln (3)$ .

$\frac{- x \ln (3)}{- \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{4})}{- \ln (3)}$

Etapa 1.2.10.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{4})}{- \ln (3)}$

Etapa 1.2.10.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{4})}{- \ln (3)}$

Etapa 1.2.10.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{3}{4})}{- \ln (3)}$

Etapa 1.2.10.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{\ln (\frac{3}{4})}{\ln (3)}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{\ln (\frac{3}{4})}{\ln (3)}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 3^{1 - (0)} - 4$

Etapa 2.2

Simplifique $3^{1 - (0)} - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Subtraia $0$ de $1$ .

$y = 3^{1} - 4$

Etapa 2.2.1.2

Avalie o expoente.

$y = 3 - 4$

Etapa 2.2.2

Subtraia $4$ de $3$ .

$y = - 1$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 1)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{\ln (\frac{3}{4})}{\ln (3)}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 1)$

Etapa 4