Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[5]{x^{6}}}{{(x^{2})}^{\frac{2}{5}}} = x^{a}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{6}}}{{(x^{2})}^{\frac{2}{5}}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{6}}}{{(x^{2})}^{\frac{2}{5}}}$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x^{6}}$ como $x^{\frac{6}{5}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{6}{5}}}{{(x^{2})}^{\frac{2}{5}}}$

Etapa 3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{6}{5}}}{x^{2 (\frac{2}{5})}}$

Etapa 4

Mova $x^{2 (\frac{2}{5})}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{6}{5}} x^{- 2 (\frac{2}{5})}$

Etapa 5

Multiplique $x^{\frac{6}{5}}$ por $x^{- 2 (\frac{2}{5})}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{a} = x^{\frac{6}{5} - 2 (\frac{2}{5})}$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $- 2 (\frac{2}{5})$ .

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Etapa 5.2.1.1

Combine $- 2$ e $\frac{2}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{6}{5} + \frac{- 2 \cdot 2}{5}}$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{6}{5} + \frac{- 4}{5}}$

Etapa 5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{a} = x^{\frac{6}{5} - \frac{4}{5}}$

Etapa 5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{a} = x^{\frac{6 - 4}{5}}$

Etapa 5.4

Subtraia $4$ de $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{2}{5}}$

Etapa 6

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$a = \frac{2}{5}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = \frac{2}{5}$

Forma decimal:

$a = 0.4$