Álgebra Exemplos

$\log_{4} (2 x^{2}) (x + 1)$

Etapa 1

Reescreva $\log_{4} (2 x^{2})$ como $\log_{4} (2) + \log_{4} (x^{2})$ .

$(\log_{4} (2) + \log_{4} (x^{2})) (x + 1)$

Etapa 2

Expanda $\log_{4} (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$(\log_{4} (2) + 2 \log_{4} (x)) (x + 1)$

Etapa 3

A base do logaritmo $4$ de $2$ é $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{1}{2} + 2 \log_{4} (x)) (x + 1)$

Etapa 4

Expanda $(\frac{1}{2} + 2 \log_{4} (x)) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (x + 1) + 2 \log_{4} (x) (x + 1)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \log_{4} (x) (x + 1)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \log_{4} (x) x + 2 \log_{4} (x) \cdot 1$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \log_{4} (x) x + 2 \log_{4} (x) \cdot 1$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} + 2 \log_{4} (x) x + 2 \log_{4} (x) \cdot 1$

Etapa 5.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} + 2 \log_{4} (x) x + 2 \log_{4} (x)$

Etapa 6

Reordene os fatores em $\frac{x}{2} + \frac{1}{2} + 2 \log_{4} (x) x + 2 \log_{4} (x)$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} + 2 x \log_{4} (x) + 2 \log_{4} (x)$