Álgebra Exemplos

$(1 - 2 x) (1 - 3 x) = (5 x - 1) x - 2 (2 x - 5)$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$(5 x - 1) x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Etapa 2

Simplifique $(5 x - 1) x - 2 (2 x - 5)$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x \cdot x - 1 x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Etapa 2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.1

Mova $x$ .

$5 (x \cdot x) - 1 x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 x^{2} - 1 x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Etapa 2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$5 x^{2} - x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Etapa 2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} - x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Etapa 2.1.5

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$5 x^{2} - x - 4 x - 2 \cdot - 5 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Etapa 2.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 5$ .

$5 x^{2} - x - 4 x + 10 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Etapa 2.2

Subtraia $4 x$ de $- x$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Etapa 3

Simplifique $(1 - 2 x) (1 - 3 x)$ .

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Etapa 3.1

Expanda $(1 - 2 x) (1 - 3 x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 (1 - 3 x) - 2 x (1 - 3 x)$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 \cdot 1 + 1 (- 3 x) - 2 x (1 - 3 x)$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 \cdot 1 + 1 (- 3 x) - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 3 x)$

Etapa 3.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 + 1 (- 3 x) - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 3 x)$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- 3 x$ por $1$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 3 x)$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 x (- 3 x)$

Etapa 3.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 x \cdot x$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.5.1

Mova $x$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 (x \cdot x)$

Etapa 3.2.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 x^{2}$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x + 6 x^{2}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $2 x$ de $- 3 x$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 5 x + 6 x^{2}$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Some $5 x$ aos dois lados da equação.

$5 x^{2} - 5 x + 10 + 5 x = 1 + 6 x^{2}$

Etapa 4.2

Subtraia $6 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$5 x^{2} - 5 x + 10 + 5 x - 6 x^{2} = 1$

Etapa 4.3

Combine os termos opostos em $5 x^{2} - 5 x + 10 + 5 x - 6 x^{2}$ .

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Etapa 4.3.1

Some $- 5 x$ e $5 x$ .

$5 x^{2} + 0 + 10 - 6 x^{2} = 1$

Etapa 4.3.2

Some $5 x^{2}$ e $0$ .

$5 x^{2} + 10 - 6 x^{2} = 1$

Etapa 4.4

Subtraia $6 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$- x^{2} + 10 = 1$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} = 1 - 10$

Etapa 5.2

Subtraia $10$ de $1$ .

$- x^{2} = - 9$

Etapa 6

Divida cada termo em $- x^{2} = - 9$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $- x^{2} = - 9$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 6.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Divida $- 9$ por $- 1$ .

$x^{2} = 9$

Etapa 7

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{9}$

Etapa 8

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

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Etapa 8.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 8.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 3$

Etapa 9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 9.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3$

Etapa 9.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3$

Etapa 9.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 3$