Álgebra Exemplos

$5 - 2 (3 x^{2} - 2 x) = x^{2} + 7 - 2 x^{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 2 x) = x^{2} + 7 - 2 x^{2}$

Etapa 1.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$5 - 6 x^{2} - 2 (- 2 x) = x^{2} + 7 - 2 x^{2}$

Etapa 1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$5 - 6 x^{2} + 4 x = x^{2} + 7 - 2 x^{2}$

Etapa 2

Subtraia $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$5 - 6 x^{2} + 4 x = - x^{2} + 7$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Some $x^{2}$ aos dois lados da equação.

$5 - 6 x^{2} + 4 x + x^{2} = 7$

Etapa 3.2

Some $- 6 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$5 - 5 x^{2} + 4 x = 7$

Etapa 4

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 4.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$5 - 5 x^{2} + 4 x - 7 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $7$ de $5$ .

$- 5 x^{2} + 4 x - 2 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = - 5$ , $b = 4$ e $c = - 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 5 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 5 \cdot - 2$ .

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Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 20 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $20$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 40}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $40$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 24$ como $- 1 (24)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (24)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 7.1.7

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Etapa 7.1.7.1

Fatore $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 7.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot - 5}$

Etapa 7.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 10}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 10}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{6}}{5}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{2 + i \sqrt{6}}{5}, \frac{2 - i \sqrt{6}}{5}$