Álgebra Exemplos

$\frac{c + 3}{c^{2} - 4} \div \frac{c + 2}{3 (c^{2} - 9)}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{c + 3}{c^{2} - 4} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{c + 3}{c^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = c$ e $b = 2$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{3 (c^{2} - 3^{2})}{c + 2}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = c$ e $b = 3$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{3 (c + 3) (c - 3)}{c + 2}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{3 (c + 3) (c - 3)}{c + 2}$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)}$ por $\frac{3 (c + 3) (c - 3)}{c + 2}$ .

$\frac{(c + 3) (3 (c + 3) (c - 3))}{(c + 2) (c - 2) (c + 2)}$

Etapa 4.2

Eleve $c + 3$ à potência de $1$ .

$\frac{3 ({(c + 3)}^{1} (c + 3)) (c - 3)}{(c + 2) (c - 2) (c + 2)}$

Etapa 4.3

Eleve $c + 3$ à potência de $1$ .

$\frac{3 ({(c + 3)}^{1} {(c + 3)}^{1}) (c - 3)}{(c + 2) (c - 2) (c + 2)}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 {(c + 3)}^{1 + 1} (c - 3)}{(c + 2) (c - 2) (c + 2)}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 {(c + 3)}^{2} (c - 3)}{(c + 2) (c - 2) (c + 2)}$

Etapa 4.6

Eleve $c + 2$ à potência de $1$ .

$\frac{3 {(c + 3)}^{2} (c - 3)}{{(c + 2)}^{1} (c + 2) (c - 2)}$

Etapa 4.7

Eleve $c + 2$ à potência de $1$ .

$\frac{3 {(c + 3)}^{2} (c - 3)}{{(c + 2)}^{1} {(c + 2)}^{1} (c - 2)}$

Etapa 4.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 {(c + 3)}^{2} (c - 3)}{{(c + 2)}^{1 + 1} (c - 2)}$

Etapa 4.9

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 {(c + 3)}^{2} (c - 3)}{{(c + 2)}^{2} (c - 2)}$