Álgebra Exemplos

$4^{3 x - 2} = \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (4^{3 x - 2}) = \ln (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

Etapa 2

Expanda $\ln (4^{3 x - 2})$ movendo $3 x - 2$ para fora do logaritmo.

$(3 x - 2) \ln (4) = \ln (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique $\ln (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 4.1.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

Etapa 4.1.2.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

Etapa 4.1.2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

Etapa 4.1.2.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

Etapa 4.1.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Etapa 4.1.2.6

Some $1$ e $1$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})$

Etapa 4.1.2.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 4.1.2.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 4.1.2.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 4.1.2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.7.4.1

Cancele o fator comum.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 4.1.2.7.4.2

Reescreva a expressão.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})$

Etapa 4.1.2.7.5

Avalie o expoente.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Etapa 4.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{4})$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) - \ln (\frac{\sqrt{2}}{4}) = 0$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Some $2 \ln (4)$ aos dois lados da equação.

$3 x \ln (4) - \ln (\frac{\sqrt{2}}{4}) = 2 \ln (4)$

Etapa 6.2

Some $\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})$ aos dois lados da equação.

$3 x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (\frac{\sqrt{2}}{4})$

Etapa 7

Divida cada termo em $3 x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (\frac{\sqrt{2}}{4})$ por $3 \ln (4)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida cada termo em $3 x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (\frac{\sqrt{2}}{4})$ por $3 \ln (4)$ .

$\frac{3 x \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

Etapa 7.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

Etapa 7.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

Etapa 7.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2}{3} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{2}{3} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

Forma decimal:

$x = 0.41\overline{6}$