Álgebra Exemplos

$\frac{x - m}{n} = 2 - \frac{x - n}{m}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $n$ .

$\frac{x - m}{n} n = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $\frac{x - m}{n} n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - m}{n} n = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

Etapa 2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x - m = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

Etapa 2.1.1.2

Reordene $x$ e $- m$ .

$- m + x = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $(2 - \frac{x - n}{m}) n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{m}{m}$ .

$- m + x = (\frac{2 m}{m} - \frac{x - n}{m}) n$

Etapa 2.2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- m + x = \frac{2 m - (x - n)}{m} n$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- m + x = \frac{2 m - x - - n}{m} n$

Etapa 2.2.1.3.2

Multiplique $- - n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- m + x = \frac{2 m - x + 1 n}{m} n$

Etapa 2.2.1.3.2.2

Multiplique $n$ por $1$ .

$- m + x = \frac{2 m - x + n}{m} n$

Etapa 2.2.1.4

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Combine $\frac{2 m - x + n}{m}$ e $n$ .

$- m + x = \frac{(2 m - x + n) n}{m}$

Etapa 2.2.1.4.2

Reordene os fatores em $\frac{(2 m - x + n) n}{m}$ .

$- m + x = \frac{n (2 m - x + n)}{m}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $m$ .

$(- m + x) m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $(- m + x) m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- m \cdot m + x m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Etapa 3.2.1.1.2

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Mova $m$ .

$- (m \cdot m) + x m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$- m^{2} + x m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Etapa 3.2.1.1.3

Reordene $x$ e $m$ .

$- m^{2} + m x = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Etapa 3.2.1.1.4

Reordene $- m^{2}$ e $m x$ .

$m x - m^{2} = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $\frac{n (2 m - x + n)}{m} m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$m x - m^{2} = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$m x - m^{2} = n (2 m - x + n)$

Etapa 3.2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$m x - m^{2} = n (2 m) + n (- x) + n \cdot n$

Etapa 3.2.2.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$m x - m^{2} = 2 n m + n (- x) + n \cdot n$

Etapa 3.2.2.1.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$m x - m^{2} = 2 n m - n x + n \cdot n$

Etapa 3.2.2.1.3.3

Multiplique $n$ por $n$ .

$m x - m^{2} = 2 n m - n x + n^{2}$

Etapa 3.2.2.1.4

Mova $n$ .

$m x - m^{2} = 2 m n - n x + n^{2}$

Etapa 3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Some $n x$ aos dois lados da equação.

$m x - m^{2} + n x = 2 m n + n^{2}$

Etapa 3.3.2

Some $m^{2}$ aos dois lados da equação.

$m x + n x = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

Etapa 3.3.3

Fatore $x$ de $m x + n x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Fatore $x$ de $m x$ .

$x m + n x = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

Etapa 3.3.3.2

Fatore $x$ de $n x$ .

$x m + x n = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

Etapa 3.3.3.3

Fatore $x$ de $x m + x n$ .

$x (m + n) = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

Etapa 3.3.4

Divida cada termo em $x (m + n) = 2 m n + n^{2} + m^{2}$ por $m + n$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Divida cada termo em $x (m + n) = 2 m n + n^{2} + m^{2}$ por $m + n$ .

$\frac{x (m + n)}{m + n} = \frac{2 m n}{m + n} + \frac{n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

Etapa 3.3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.1

Cancele o fator comum de $m + n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (m + n)}{m + n} = \frac{2 m n}{m + n} + \frac{n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

Etapa 3.3.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 m n}{m + n} + \frac{n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

Etapa 3.3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.3.1

Combine em uma fração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.3.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 m n + n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

Etapa 3.3.4.3.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 m n + n^{2} + m^{2}}{m + n}$

Etapa 3.3.4.3.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.3.2.1

Reorganize os termos.

$x = \frac{n^{2} + 2 m n + m^{2}}{m + n}$

Etapa 3.3.4.3.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 m n = 2 \cdot n \cdot m$

Etapa 3.3.4.3.2.3

Reescreva o polinômio.

$x = \frac{n^{2} + 2 \cdot n \cdot m + m^{2}}{m + n}$

Etapa 3.3.4.3.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = n$ e $b = m$ .

$x = \frac{{(n + m)}^{2}}{m + n}$

Etapa 3.3.4.3.3

Cancele o fator comum de ${(n + m)}^{2}$ e $m + n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.3.3.1

Reordene os termos.

$x = \frac{{(m + n)}^{2}}{m + n}$

Etapa 3.3.4.3.3.2

Fatore $m + n$ de ${(m + n)}^{2}$ .

$x = \frac{(m + n) (m + n)}{m + n}$

Etapa 3.3.4.3.3.3

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.3.3.3.1

Multiplique por $1$ .

$x = \frac{(m + n) (m + n)}{(m + n) \cdot 1}$

Etapa 3.3.4.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{(m + n) (m + n)}{(m + n) \cdot 1}$

Etapa 3.3.4.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{m + n}{1}$

Etapa 3.3.4.3.3.3.4

Divida $m + n$ por $1$ .

$x = m + n$