Álgebra Exemplos

$\sqrt{x (x + 1)} = 0$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x (x + 1)}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x (x + 1)}$ como ${(x (x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(x (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x (x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x (x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x (x + 1))}^{1} = 0^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(x \cdot x + x \cdot 1)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

${(x^{2} + x \cdot 1)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 2.2.1.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

${(x^{2} + x)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 2.2.1.3.3

Simplifique.

$x^{2} + x = 0^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x^{2} + x = 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Fatore $x$ de $x^{2} + x$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x + x = 0$

Etapa 3.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x \cdot x + x = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

Etapa 3.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$x (x + 1) = 0$

Etapa 3.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 3.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.4

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.4.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 3.4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 3.5

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 1$