Álgebra Exemplos

$| \frac{4}{7} + 2 x | \leq \frac{2}{5}$

Etapa 1

Escreva $| \frac{4}{7} + 2 x | \leq \frac{2}{5}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$\frac{4}{7} + 2 x \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $\frac{4}{7}$ dos dois lados da desigualdade.

$2 x \geq - \frac{4}{7}$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $2 x \geq - \frac{4}{7}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $2 x \geq - \frac{4}{7}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- \frac{4}{7}}{2}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- \frac{4}{7}}{2}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- \frac{4}{7}}{2}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x \geq - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.2.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{7}$ para o numerador.

$x \geq \frac{- 4}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.2.3.2.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$x \geq \frac{2 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.2.3.2.3

Cancele o fator comum.

$x \geq \frac{2 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.2.3.2.4

Reescreva a expressão.

$x \geq \frac{- 2}{7}$

Etapa 1.2.2.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x \geq - \frac{2}{7}$

Etapa 1.3

Na parte em que $\frac{4}{7} + 2 x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$\frac{4}{7} + 2 x \leq \frac{2}{5}$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$\frac{4}{7} + 2 x < 0$

Etapa 1.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Subtraia $\frac{4}{7}$ dos dois lados da desigualdade.

$2 x < - \frac{4}{7}$

Etapa 1.5.2

Divida cada termo em $2 x < - \frac{4}{7}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Divida cada termo em $2 x < - \frac{4}{7}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- \frac{4}{7}}{2}$

Etapa 1.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- \frac{4}{7}}{2}$

Etapa 1.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- \frac{4}{7}}{2}$

Etapa 1.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x < - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 1.5.2.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{7}$ para o numerador.

$x < \frac{- 4}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 1.5.2.3.2.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$x < \frac{2 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 1.5.2.3.2.3

Cancele o fator comum.

$x < \frac{2 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 1.5.2.3.2.4

Reescreva a expressão.

$x < \frac{- 2}{7}$

Etapa 1.5.2.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x < - \frac{2}{7}$

Etapa 1.6

Na parte em que $\frac{4}{7} + 2 x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (\frac{4}{7} + 2 x) \leq \frac{2}{5}$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} \frac{4}{7} + 2 x \leq \frac{2}{5} & x \geq - \frac{2}{7} \\ - (\frac{4}{7} + 2 x) \leq \frac{2}{5} & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Etapa 1.8

Simplifique $- (\frac{4}{7} + 2 x) \leq \frac{2}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} \frac{4}{7} + 2 x \leq \frac{2}{5} & x \geq - \frac{2}{7} \\ - \frac{4}{7} - (2 x) \leq \frac{2}{5} & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Etapa 1.8.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

${\begin{cases} \frac{4}{7} + 2 x \leq \frac{2}{5} & x \geq - \frac{2}{7} \\ - \frac{4}{7} - 2 x \leq \frac{2}{5} & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $\frac{4}{7} + 2 x \leq \frac{2}{5}$ quando $x \geq - \frac{2}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Resolva $\frac{4}{7} + 2 x \leq \frac{2}{5}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Subtraia $\frac{4}{7}$ dos dois lados da desigualdade.

$2 x \leq \frac{2}{5} - \frac{4}{7}$

Etapa 2.1.1.2

Para escrever $\frac{2}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$2 x \leq \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{4}{7}$

Etapa 2.1.1.3

Para escrever $- \frac{4}{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$2 x \leq \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 2.1.1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $35$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.1

Multiplique $\frac{2}{5}$ por $\frac{7}{7}$ .

$2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 2.1.1.4.2

Multiplique $5$ por $7$ .

$2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{35} - \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 2.1.1.4.3

Multiplique $\frac{4}{7}$ por $\frac{5}{5}$ .

$2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{35} - \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5}$

Etapa 2.1.1.4.4

Multiplique $7$ por $5$ .

$2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{35} - \frac{4 \cdot 5}{35}$

Etapa 2.1.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x \leq \frac{2 \cdot 7 - 4 \cdot 5}{35}$

Etapa 2.1.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.6.1

Multiplique $2$ por $7$ .

$2 x \leq \frac{14 - 4 \cdot 5}{35}$

Etapa 2.1.1.6.2

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$2 x \leq \frac{14 - 20}{35}$

Etapa 2.1.1.6.3

Subtraia $20$ de $14$ .

$2 x \leq \frac{- 6}{35}$

Etapa 2.1.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 x \leq - \frac{6}{35}$

Etapa 2.1.2

Divida cada termo em $2 x \leq - \frac{6}{35}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Divida cada termo em $2 x \leq - \frac{6}{35}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{- \frac{6}{35}}{2}$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{- \frac{6}{35}}{2}$

Etapa 2.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{6}{35}}{2}$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x \leq - \frac{6}{35} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 2.1.2.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{6}{35}$ para o numerador.

$x \leq \frac{- 6}{35} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 2.1.2.3.2.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$x \leq \frac{2 (- 3)}{35} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 2.1.2.3.2.3

Cancele o fator comum.

$x \leq \frac{2 \cdot - 3}{35} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 2.1.2.3.2.4

Reescreva a expressão.

$x \leq \frac{- 3}{35}$

Etapa 2.1.2.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x \leq - \frac{3}{35}$

Etapa 2.2

Encontre a intersecção de $x \leq - \frac{3}{35}$ e $x \geq - \frac{2}{7}$ .

$- \frac{2}{7} \leq x \leq - \frac{3}{35}$

Etapa 3

Resolva $- \frac{4}{7} - 2 x \leq \frac{2}{5}$ quando $x < - \frac{2}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $- \frac{4}{7} - 2 x \leq \frac{2}{5}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Some $\frac{4}{7}$ aos dois lados da desigualdade.

$- 2 x \leq \frac{2}{5} + \frac{4}{7}$

Etapa 3.1.1.2

Para escrever $\frac{2}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$- 2 x \leq \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{4}{7}$

Etapa 3.1.1.3

Para escrever $\frac{4}{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- 2 x \leq \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 3.1.1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $35$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.4.1

Multiplique $\frac{2}{5}$ por $\frac{7}{7}$ .

$- 2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 3.1.1.4.2

Multiplique $5$ por $7$ .

$- 2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{35} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 3.1.1.4.3

Multiplique $\frac{4}{7}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- 2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{35} + \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5}$

Etapa 3.1.1.4.4

Multiplique $7$ por $5$ .

$- 2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{35} + \frac{4 \cdot 5}{35}$

Etapa 3.1.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 2 x \leq \frac{2 \cdot 7 + 4 \cdot 5}{35}$

Etapa 3.1.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.6.1

Multiplique $2$ por $7$ .

$- 2 x \leq \frac{14 + 4 \cdot 5}{35}$

Etapa 3.1.1.6.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$- 2 x \leq \frac{14 + 20}{35}$

Etapa 3.1.1.6.3

Some $14$ e $20$ .

$- 2 x \leq \frac{34}{35}$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $- 2 x \leq \frac{34}{35}$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $- 2 x \leq \frac{34}{35}$ por $- 2$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{\frac{34}{35}}{- 2}$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{\frac{34}{35}}{- 2}$

Etapa 3.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{\frac{34}{35}}{- 2}$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x \geq \frac{34}{35} \cdot \frac{1}{- 2}$

Etapa 3.1.2.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.2.1

Fatore $2$ de $34$ .

$x \geq \frac{2 (17)}{35} \cdot \frac{1}{- 2}$

Etapa 3.1.2.3.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$x \geq \frac{2 \cdot 17}{35} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.1.2.3.2.3

Cancele o fator comum.

$x \geq \frac{2 \cdot 17}{35} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.1.2.3.2.4

Reescreva a expressão.

$x \geq \frac{17}{35} \cdot \frac{1}{- 1}$

Etapa 3.1.2.3.3

Multiplique $\frac{17}{35}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$x \geq \frac{17}{35 \cdot - 1}$

Etapa 3.1.2.3.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.4.1

Multiplique $35$ por $- 1$ .

$x \geq \frac{17}{- 35}$

Etapa 3.1.2.3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x \geq - \frac{17}{35}$

Etapa 3.2

Encontre a intersecção de $x \geq - \frac{17}{35}$ e $x < - \frac{2}{7}$ .

$- \frac{17}{35} \leq x < - \frac{2}{7}$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$- \frac{17}{35} \leq x \leq - \frac{3}{35}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- \frac{17}{35} \leq x \leq - \frac{3}{35}$

Notação de intervalo:

$[- \frac{17}{35}, - \frac{3}{35}]$

Etapa 6