Álgebra Exemplos

$\frac{x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 5}{x^{2} - 3 x + 1}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

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Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} - 3 x^{3} + x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 1.6

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$5$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$5$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{2} - 3 x + 1$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$4 x$

$6$

Etapa 1.11

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x^{2} + 1 + \frac{4 x - 6}{x^{2} - 3 x + 1}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$4 x - 6$