Álgebra Exemplos

$\frac{2 x + 1}{3} + \frac{3 x - 5}{4} < \frac{4 x - 3}{5} + \frac{x + 1}{2}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{2 x + 1}{3} + \frac{3 x - 5}{4}$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{2 x + 1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x + 1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x - 5}{4} < \frac{4 x - 3}{5} + \frac{x + 1}{2}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{3 x - 5}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x + 1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x - 5}{4} \cdot \frac{3}{3} < \frac{4 x - 3}{5} + \frac{x + 1}{2}$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{2 x + 1}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 x - 5}{4} \cdot \frac{3}{3} < \frac{4 x - 3}{5} + \frac{x + 1}{2}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 4}{12} + \frac{3 x - 5}{4} \cdot \frac{3}{3} < \frac{4 x - 3}{5} + \frac{x + 1}{2}$

Etapa 1.3.3

Multiplique $\frac{3 x - 5}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 4}{12} + \frac{(3 x - 5) \cdot 3}{4 \cdot 3} < \frac{4 x - 3}{5} + \frac{x + 1}{2}$

Etapa 1.3.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 4}{12} + \frac{(3 x - 5) \cdot 3}{12} < \frac{4 x - 3}{5} + \frac{x + 1}{2}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(2 x + 1) \cdot 4 + (3 x - 5) \cdot 3}{12} < \frac{4 x - 3}{5} + \frac{x + 1}{2}$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4 + (3 x - 5) \cdot 3}{12} < \frac{4 x - 3}{5} + \frac{x + 1}{2}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{8 x + 1 \cdot 4 + (3 x - 5) \cdot 3}{12} < \frac{4 x - 3}{5} + \frac{x + 1}{2}$

Etapa 1.5.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{8 x + 4 + (3 x - 5) \cdot 3}{12} < \frac{4 x - 3}{5} + \frac{x + 1}{2}$

Etapa 1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 x + 4 + 3 x \cdot 3 - 5 \cdot 3}{12} < \frac{4 x - 3}{5} + \frac{x + 1}{2}$

Etapa 1.5.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{8 x + 4 + 9 x - 5 \cdot 3}{12} < \frac{4 x - 3}{5} + \frac{x + 1}{2}$

Etapa 1.5.6

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$\frac{8 x + 4 + 9 x - 15}{12} < \frac{4 x - 3}{5} + \frac{x + 1}{2}$

Etapa 1.5.7

Some $8 x$ e $9 x$ .

$\frac{17 x + 4 - 15}{12} < \frac{4 x - 3}{5} + \frac{x + 1}{2}$

Etapa 1.5.8

Subtraia $15$ de $4$ .

$\frac{17 x - 11}{12} < \frac{4 x - 3}{5} + \frac{x + 1}{2}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{4 x - 3}{5} + \frac{x + 1}{2}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{4 x - 3}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{17 x - 11}{12} < \frac{4 x - 3}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x + 1}{2}$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{x + 1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{17 x - 11}{12} < \frac{4 x - 3}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x + 1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{4 x - 3}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{17 x - 11}{12} < \frac{(4 x - 3) \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{x + 1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{17 x - 11}{12} < \frac{(4 x - 3) \cdot 2}{10} + \frac{x + 1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $\frac{x + 1}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{17 x - 11}{12} < \frac{(4 x - 3) \cdot 2}{10} + \frac{(x + 1) \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Etapa 2.3.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{17 x - 11}{12} < \frac{(4 x - 3) \cdot 2}{10} + \frac{(x + 1) \cdot 5}{10}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{17 x - 11}{12} < \frac{(4 x - 3) \cdot 2 + (x + 1) \cdot 5}{10}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{17 x - 11}{12} < \frac{4 x \cdot 2 - 3 \cdot 2 + (x + 1) \cdot 5}{10}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{17 x - 11}{12} < \frac{8 x - 3 \cdot 2 + (x + 1) \cdot 5}{10}$

Etapa 2.5.3

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{17 x - 11}{12} < \frac{8 x - 6 + (x + 1) \cdot 5}{10}$

Etapa 2.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{17 x - 11}{12} < \frac{8 x - 6 + x \cdot 5 + 1 \cdot 5}{10}$

Etapa 2.5.5

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{17 x - 11}{12} < \frac{8 x - 6 + 5 \cdot x + 1 \cdot 5}{10}$

Etapa 2.5.6

Multiplique $5$ por $1$ .

$\frac{17 x - 11}{12} < \frac{8 x - 6 + 5 \cdot x + 5}{10}$

Etapa 2.5.7

Some $8 x$ e $5 x$ .

$\frac{17 x - 11}{12} < \frac{13 x - 6 + 5}{10}$

Etapa 2.5.8

Some $- 6$ e $5$ .

$\frac{17 x - 11}{12} < \frac{13 x - 1}{10}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{13 x - 1}{10}$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{17 x - 11}{12} - \frac{13 x - 1}{10} < 0$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{17 x - 11}{12}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{17 x - 11}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{13 x - 1}{10} < 0$

Etapa 3.3

Para escrever $- \frac{13 x - 1}{10}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{17 x - 11}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{13 x - 1}{10} \cdot \frac{6}{6} < 0$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $60$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{17 x - 11}{12}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(17 x - 11) \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{13 x - 1}{10} \cdot \frac{6}{6} < 0$

Etapa 3.4.2

Multiplique $12$ por $5$ .

$\frac{(17 x - 11) \cdot 5}{60} - \frac{13 x - 1}{10} \cdot \frac{6}{6} < 0$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{13 x - 1}{10}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(17 x - 11) \cdot 5}{60} - \frac{(13 x - 1) \cdot 6}{10 \cdot 6} < 0$

Etapa 3.4.4

Multiplique $10$ por $6$ .

$\frac{(17 x - 11) \cdot 5}{60} - \frac{(13 x - 1) \cdot 6}{60} < 0$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(17 x - 11) \cdot 5 - (13 x - 1) \cdot 6}{60} < 0$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{17 x \cdot 5 - 11 \cdot 5 - (13 x - 1) \cdot 6}{60} < 0$

Etapa 3.6.2

Multiplique $5$ por $17$ .

$\frac{85 x - 11 \cdot 5 - (13 x - 1) \cdot 6}{60} < 0$

Etapa 3.6.3

Multiplique $- 11$ por $5$ .

$\frac{85 x - 55 - (13 x - 1) \cdot 6}{60} < 0$

Etapa 3.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{85 x - 55 + (- (13 x) - - 1) \cdot 6}{60} < 0$

Etapa 3.6.5

Multiplique $13$ por $- 1$ .

$\frac{85 x - 55 + (- 13 x - - 1) \cdot 6}{60} < 0$

Etapa 3.6.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{85 x - 55 + (- 13 x + 1) \cdot 6}{60} < 0$

Etapa 3.6.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{85 x - 55 - 13 x \cdot 6 + 1 \cdot 6}{60} < 0$

Etapa 3.6.8

Multiplique $6$ por $- 13$ .

$\frac{85 x - 55 - 78 x + 1 \cdot 6}{60} < 0$

Etapa 3.6.9

Multiplique $6$ por $1$ .

$\frac{85 x - 55 - 78 x + 6}{60} < 0$

Etapa 3.6.10

Subtraia $78 x$ de $85 x$ .

$\frac{7 x - 55 + 6}{60} < 0$

Etapa 3.6.11

Some $- 55$ e $6$ .

$\frac{7 x - 49}{60} < 0$

Etapa 3.6.12

Fatore $7$ de $7 x - 49$ .

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Etapa 3.6.12.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\frac{7 (x) - 49}{60} < 0$

Etapa 3.6.12.2

Fatore $7$ de $- 49$ .

$\frac{7 x + 7 \cdot - 7}{60} < 0$

Etapa 3.6.12.3

Fatore $7$ de $7 x + 7 \cdot - 7$ .

$\frac{7 (x - 7)}{60} < 0$

Etapa 4

Multiplique os dois lados por $60$ .

$\frac{7 (x - 7)}{60} \cdot 60 < 0 \cdot 60$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Simplifique $\frac{7 (x - 7)}{60} \cdot 60$ .

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Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum de $60$ .

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Etapa 5.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 (x - 7)}{60} \cdot 60 < 0 \cdot 60$

Etapa 5.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$7 (x - 7) < 0 \cdot 60$

Etapa 5.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x + 7 \cdot - 7 < 0 \cdot 60$

Etapa 5.1.1.3

Multiplique $7$ por $- 7$ .

$7 x - 49 < 0 \cdot 60$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $0$ por $60$ .

$7 x - 49 < 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Some $49$ aos dois lados da desigualdade.

$7 x < 49$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $7 x < 49$ por $7$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $7 x < 49$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{49}{7}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} < \frac{49}{7}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{49}{7}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

Divida $49$ por $7$ .

$x < 7$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < 7$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 7)$