Álgebra Exemplos

${(x + 4)}^{2} = 2 x (5 x - 1) - 7 (x - 2)$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$2 x (5 x - 1) - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique $2 x (5 x - 1) - 7 (x - 2)$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (5 x) + 2 x \cdot - 1 - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 2.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 5 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 \cdot 5 x \cdot x - 2 x - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 2.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.4.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1.1

Mova $x$ .

$2 \cdot 5 (x \cdot x) - 2 x - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 2.1.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 \cdot 5 x^{2} - 2 x - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$10 x^{2} - 2 x - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$10 x^{2} - 2 x - 7 x - 7 \cdot - 2 = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 2.1.6

Multiplique $- 7$ por $- 2$ .

$10 x^{2} - 2 x - 7 x + 14 = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 2.2

Subtraia $7 x$ de $- 2 x$ .

$10 x^{2} - 9 x + 14 = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique ${(x + 4)}^{2}$ .

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Etapa 3.1

Reescreva ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$10 x^{2} - 9 x + 14 = (x + 4) (x + 4)$

Etapa 3.2

Expanda $(x + 4) (x + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x (x + 4) + 4 (x + 4)$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Etapa 3.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Etapa 3.3.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x^{2} + 8 x + 16$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$10 x^{2} - 9 x + 14 - x^{2} = 8 x + 16$

Etapa 4.2

Subtraia $8 x$ dos dois lados da equação.

$10 x^{2} - 9 x + 14 - x^{2} - 8 x = 16$

Etapa 4.3

Subtraia $x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$9 x^{2} - 9 x + 14 - 8 x = 16$

Etapa 4.4

Subtraia $8 x$ de $- 9 x$ .

$9 x^{2} - 17 x + 14 = 16$

Etapa 5

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$9 x^{2} - 17 x + 14 - 16 = 0$

Etapa 6

Subtraia $16$ de $14$ .

$9 x^{2} - 17 x - 2 = 0$

Etapa 7

Fatore por agrupamento.

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Etapa 7.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 9 \cdot - 2 = - 18$ e cuja soma é $b = - 17$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $- 17$ de $- 17 x$ .

$9 x^{2} - 17 x - 2 = 0$

Etapa 7.1.2

Reescreva $- 17$ como $1$ mais $- 18$

$9 x^{2} + (1 - 18) x - 2 = 0$

Etapa 7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x^{2} + 1 x - 18 x - 2 = 0$

Etapa 7.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$9 x^{2} + x - 18 x - 2 = 0$

Etapa 7.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 7.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(9 x^{2} + x) - 18 x - 2 = 0$

Etapa 7.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (9 x + 1) - 2 (9 x + 1) = 0$

Etapa 7.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $9 x + 1$ .

$(9 x + 1) (x - 2) = 0$

Etapa 8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$9 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 9

Defina $9 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.1

Defina $9 x + 1$ como igual a $0$ .

$9 x + 1 = 0$

Etapa 9.2

Resolva $9 x + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 9.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$9 x = - 1$

Etapa 9.2.2

Divida cada termo em $9 x = - 1$ por $9$ e simplifique.

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Etapa 9.2.2.1

Divida cada termo em $9 x = - 1$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

Etapa 9.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 9.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

Etapa 9.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{9}$

Etapa 9.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{9}$

Etapa 10

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 10.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 10.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 11

A solução final são todos os valores que tornam $(9 x + 1) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{9}, 2$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{1}{9}, 2$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{1}, 2$