Álgebra Exemplos

$(x + y) (x - y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Etapa 1

Expanda $(x + y) (x - y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - y) + y (x - y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- y) + y (x - y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Etapa 2

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y)$ .

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Etapa 2.1

Reorganize os fatores nos termos $x (- y)$ e $y x$ .

$x \cdot x - x y + x y + y (- y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Etapa 2.2

Some $- x y$ e $x y$ .

$x \cdot x + 0 + y (- y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Etapa 2.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$x \cdot x + y (- y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + y (- y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Etapa 3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} - y \cdot y + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Etapa 3.3

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1

Mova $y$ .

$x^{2} - (y \cdot y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Etapa 3.3.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x^{2} - y^{2} + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - y^{2} + 3 (x y) + 3 (- y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Etapa 5

Remova os parênteses.

$x^{2} - y^{2} + 3 x y + 3 (- y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Etapa 6

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x^{2} - y^{2} + 3 x y - 3 y^{2} + 2 (x^{2} - y x)$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - y^{2} + 3 x y - 3 y^{2} + 2 x^{2} + 2 (- y x)$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x^{2} - y^{2} + 3 x y - 3 y^{2} + 2 x^{2} - 2 (y x)$

Etapa 9

Remova os parênteses.

$x^{2} - y^{2} + 3 x y - 3 y^{2} + 2 x^{2} - 2 y x$

Etapa 10

Some $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - y^{2} + 3 x y - 3 y^{2} - 2 y x$

Etapa 11

Subtraia $3 y^{2}$ de $- y^{2}$ .

$3 x^{2} - 4 y^{2} + 3 x y - 2 y x$

Etapa 12

Subtraia $2 y x$ de $3 x y$ .

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Etapa 12.1

Mova $y$ .

$3 x^{2} - 4 y^{2} + 3 x y - 2 x y$

Etapa 12.2

Subtraia $2 x y$ de $3 x y$ .

$3 x^{2} - 4 y^{2} + 1 x y$

Etapa 13

Reescreva $3 x^{2} - 4 y^{2} + 1 x y$ em uma forma fatorada.

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Etapa 13.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 13.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ e cuja soma é $b = 1$ .

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Etapa 13.1.1.1

Reordene $- 4 y^{2}$ e $1 x y$ .

$3 x^{2} + 1 x y - 4 y^{2}$

Etapa 13.1.1.2

Fatore $1$ de $1 x y$ .

$3 x^{2} + 1 (x y) - 4 y^{2}$

Etapa 13.1.1.3

Reescreva $1$ como $- 3$ mais $4$

$3 x^{2} + (- 3 + 4) (x y) - 4 y^{2}$

Etapa 13.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} - 3 (x y) + 4 (x y) - 4 y^{2}$

Etapa 13.1.1.5

Remova os parênteses desnecessários.

$3 x^{2} - 3 x y + 4 (x y) - 4 y^{2}$

Etapa 13.1.1.6

Remova os parênteses desnecessários.

$3 x^{2} - 3 x y + 4 x y - 4 y^{2}$

Etapa 13.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 13.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 x^{2} - 3 x y) + 4 x y - 4 y^{2}$

Etapa 13.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 x (x - 1 y) + 4 y (x - y)$

Etapa 13.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1 y$ .

$(x - 1 y) (3 x + 4 y)$

Etapa 13.2

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$(x - y) (3 x + 4 y)$