Álgebra Exemplos

$| \frac{1}{4} x - \frac{1}{3} | \leq \frac{1}{3}$

Etapa 1

Escreva $| \frac{1}{4} x - \frac{1}{3} | \leq \frac{1}{3}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$\frac{1}{4} x - \frac{1}{3} \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{3} \geq 0$

Etapa 1.2.2

Some $\frac{1}{3}$ aos dois lados da desigualdade.

$\frac{x}{4} \geq \frac{1}{3}$

Etapa 1.2.3

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 \geq \frac{1}{3} \cdot 4$

Etapa 1.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{4} \cdot 4 \geq \frac{1}{3} \cdot 4$

Etapa 1.2.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x \geq \frac{1}{3} \cdot 4$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $4$ .

$x \geq \frac{4}{3}$

Etapa 1.3

Na parte em que $\frac{1}{4} x - \frac{1}{3}$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$\frac{1}{4} x - \frac{1}{3} \leq \frac{1}{3}$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$\frac{1}{4} x - \frac{1}{3} < 0$

Etapa 1.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{3} < 0$

Etapa 1.5.2

Some $\frac{1}{3}$ aos dois lados da desigualdade.

$\frac{x}{4} < \frac{1}{3}$

Etapa 1.5.3

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 < \frac{1}{3} \cdot 4$

Etapa 1.5.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{4} \cdot 4 < \frac{1}{3} \cdot 4$

Etapa 1.5.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x < \frac{1}{3} \cdot 4$

Etapa 1.5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.2.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $4$ .

$x < \frac{4}{3}$

Etapa 1.6

Na parte em que $\frac{1}{4} x - \frac{1}{3}$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (\frac{1}{4} x - \frac{1}{3}) \leq \frac{1}{3}$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} \frac{1}{4} x - \frac{1}{3} \leq \frac{1}{3} & x \geq \frac{4}{3} \\ - (\frac{1}{4} x - \frac{1}{3}) \leq \frac{1}{3} & x < \frac{4}{3} \end{cases}$

Etapa 1.8

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} - \frac{1}{3} \leq \frac{1}{3} & x \geq \frac{4}{3} \\ - (\frac{1}{4} x - \frac{1}{3}) \leq \frac{1}{3} & x < \frac{4}{3} \end{cases}$

Etapa 1.9

Simplifique $- (\frac{1}{4} x - \frac{1}{3}) \leq \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} - \frac{1}{3} \leq \frac{1}{3} & x \geq \frac{4}{3} \\ - (\frac{x}{4} - \frac{1}{3}) \leq \frac{1}{3} & x < \frac{4}{3} \end{cases}$

Etapa 1.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} \frac{x}{4} - \frac{1}{3} \leq \frac{1}{3} & x \geq \frac{4}{3} \\ - \frac{x}{4} - - \frac{1}{3} \leq \frac{1}{3} & x < \frac{4}{3} \end{cases}$

Etapa 1.9.3

Multiplique $- - \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} - \frac{1}{3} \leq \frac{1}{3} & x \geq \frac{4}{3} \\ - \frac{x}{4} + 1 (\frac{1}{3}) \leq \frac{1}{3} & x < \frac{4}{3} \end{cases}$

Etapa 1.9.3.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

${\begin{cases} \frac{x}{4} - \frac{1}{3} \leq \frac{1}{3} & x \geq \frac{4}{3} \\ - \frac{x}{4} + \frac{1}{3} \leq \frac{1}{3} & x < \frac{4}{3} \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $\frac{x}{4} - \frac{1}{3} \leq \frac{1}{3}$ quando $x \geq \frac{4}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Resolva $\frac{x}{4} - \frac{1}{3} \leq \frac{1}{3}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Some $\frac{1}{3}$ aos dois lados da desigualdade.

$\frac{x}{4} \leq \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Etapa 2.1.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x}{4} \leq \frac{1 + 1}{3}$

Etapa 2.1.1.3

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x}{4} \leq \frac{2}{3}$

Etapa 2.1.2

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 \leq \frac{2}{3} \cdot 4$

Etapa 2.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{4} \cdot 4 \leq \frac{2}{3} \cdot 4$

Etapa 2.1.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x \leq \frac{2}{3} \cdot 4$

Etapa 2.1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.1

Multiplique $\frac{2}{3} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.1.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $4$ .

$x \leq \frac{2 \cdot 4}{3}$

Etapa 2.1.3.2.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x \leq \frac{8}{3}$

Etapa 2.2

Encontre a intersecção de $x \leq \frac{8}{3}$ e $x \geq \frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \leq x \leq \frac{8}{3}$

Etapa 3

Resolva $- \frac{x}{4} + \frac{1}{3} \leq \frac{1}{3}$ quando $x < \frac{4}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $- \frac{x}{4} + \frac{1}{3} \leq \frac{1}{3}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Subtraia $\frac{1}{3}$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{x}{4} \leq \frac{1}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 3.1.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{x}{4} \leq \frac{1 - 1}{3}$

Etapa 3.1.1.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$- \frac{x}{4} \leq \frac{0}{3}$

Etapa 3.1.1.4

Divida $0$ por $3$ .

$- \frac{x}{4} \leq 0$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $- \frac{x}{4} \leq 0$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $- \frac{x}{4} \leq 0$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{x}{4}}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{x}{4}}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Etapa 3.1.2.2.2

Divida $\frac{x}{4}$ por $1$ .

$\frac{x}{4} \geq \frac{0}{- 1}$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$\frac{x}{4} \geq 0$

Etapa 3.1.3

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Etapa 3.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Etapa 3.1.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x \geq 0 \cdot 4$

Etapa 3.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.2.1

Multiplique $0$ por $4$ .

$x \geq 0$

Etapa 3.2

Encontre a intersecção de $x \geq 0$ e $x < \frac{4}{3}$ .

$0 \leq x < \frac{4}{3}$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$0 \leq x \leq \frac{8}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$0 \leq x \leq \frac{8}{3}$

Notação de intervalo:

$[0, \frac{8}{3}]$

Etapa 6