Álgebra Exemplos

${(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{6}))}^{2}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{π}{6}))}^{2}$

Etapa 1.1.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2})}^{2}$ como $(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2})$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2})$

Etapa 2

Expanda $(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.1.1.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.1.1.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.1.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{1}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.1.2.5

Avalie o expoente.

$\frac{2}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.1.3

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 3.1.3.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.1.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 3.1.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 3.1.5.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 3.1.6.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{4}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

Etapa 3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2}{4} + \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 + 1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

Etapa 3.5

Some $2$ e $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

Etapa 3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{4}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 + \sqrt{2} + \sqrt{2}}{4}$

Etapa 5

Some $\sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{4}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$1.45710678 \dots$