Álgebra Exemplos

${(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \sqrt[5]{x^{6}} = x^{a}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x^{a} = {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \sqrt[5]{x^{6}}$ .

$x^{a} = {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \sqrt[5]{x^{6}}$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x^{6}}$ como $x^{\frac{6}{5}}$ .

$x^{a} = {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} x^{\frac{6}{5}}$

Etapa 3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{5} \cdot 2} x^{\frac{6}{5}}$

Etapa 4

Multiplique $x^{\frac{1}{5} \cdot 2}$ por $x^{\frac{6}{5}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{a} = x^{\frac{1}{5} \cdot 2 + \frac{6}{5}}$

Etapa 4.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{2}{5} + \frac{6}{5}}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{a} = x^{\frac{2 + 6}{5}}$

Etapa 4.4

Some $2$ e $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{8}{5}}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$a = \frac{8}{5}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = \frac{8}{5}$

Forma decimal:

$a = 1.6$

Forma de número misto:

$a = 1 \frac{3}{5}$