Álgebra Exemplos

$(5 x - 3 x^{2}) - (5 x - 2) \cdot (10 x + 7 x^{2})$

Etapa 1

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 3 x^{2} + (- (5 x) - - 2) \cdot (10 x + 7 x^{2})$

Etapa 2.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$5 x - 3 x^{2} + (- 5 x - - 2) \cdot (10 x + 7 x^{2})$

Etapa 2.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$5 x - 3 x^{2} + (- 5 x + 2) \cdot (10 x + 7 x^{2})$

Etapa 2.4

Expanda $(- 5 x + 2) (10 x + 7 x^{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 3 x^{2} - 5 x (10 x + 7 x^{2}) + 2 (10 x + 7 x^{2})$

Etapa 2.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 3 x^{2} - 5 x (10 x) - 5 x (7 x^{2}) + 2 (10 x + 7 x^{2})$

Etapa 2.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 3 x^{2} - 5 x (10 x) - 5 x (7 x^{2}) + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Etapa 2.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 x - 3 x^{2} - 5 \cdot 10 x \cdot x - 5 x (7 x^{2}) + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.5.1.2.1

Mova $x$ .

$5 x - 3 x^{2} - 5 \cdot 10 (x \cdot x) - 5 x (7 x^{2}) + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 x - 3 x^{2} - 5 \cdot 10 x^{2} - 5 x (7 x^{2}) + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Etapa 2.5.1.3

Multiplique $- 5$ por $10$ .

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 5 x (7 x^{2}) + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 5 \cdot 7 x \cdot x^{2} + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Etapa 2.5.1.5

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.5.1.5.1

Mova $x^{2}$ .

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 5 \cdot 7 (x^{2} x) + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Etapa 2.5.1.5.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 2.5.1.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 5 \cdot 7 (x^{2} x^{1}) + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Etapa 2.5.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 5 \cdot 7 x^{2 + 1} + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Etapa 2.5.1.5.3

Some $2$ e $1$ .

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 5 \cdot 7 x^{3} + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Etapa 2.5.1.6

Multiplique $- 5$ por $7$ .

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 35 x^{3} + 2 (10 x) + 2 (7 x^{2})$

Etapa 2.5.1.7

Multiplique $10$ por $2$ .

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 35 x^{3} + 20 x + 2 (7 x^{2})$

Etapa 2.5.1.8

Multiplique $7$ por $2$ .

$5 x - 3 x^{2} - 50 x^{2} - 35 x^{3} + 20 x + 14 x^{2}$

Etapa 2.5.2

Some $- 50 x^{2}$ e $14 x^{2}$ .

$5 x - 3 x^{2} - 36 x^{2} - 35 x^{3} + 20 x$

Etapa 3

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.1

Some $5 x$ e $20 x$ .

$- 3 x^{2} - 36 x^{2} - 35 x^{3} + 25 x$

Etapa 3.2

Subtraia $36 x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$- 39 x^{2} - 35 x^{3} + 25 x$

Etapa 3.3

Reordene $- 39 x^{2}$ e $- 35 x^{3}$ .

$- 35 x^{3} - 39 x^{2} + 25 x$