Álgebra Exemplos

$\frac{x - 1}{x + 1} \div \frac{1 - x}{x^{2} + 2 x + 1}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{1 - x}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{1 - x}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{1 - x}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{1 - x}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 3.1

Fatore $x + 1$ de ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 1)}{1 - x}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 1)}{1 - x}$

Etapa 3.3

Reescreva a expressão.

$(x - 1) \frac{x + 1}{1 - x}$

Etapa 4

Multiplique $x - 1$ por $\frac{x + 1}{1 - x}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{1 - x}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x - 1$ e $1 - x$ .

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Etapa 5.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1) (x + 1)}{1 - x}$

Etapa 5.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (1)) (x + 1)}{1 - x}$

Etapa 5.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 1)}{1 - x}$

Etapa 5.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 1)}{- x + 1}$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 1)}{- x + 1}$

Etapa 5.6

Divida $- 1 (x + 1)$ por $1$ .

$- 1 (x + 1)$

Etapa 6

Reescreva $- 1 (x + 1)$ como $- (x + 1)$ .

$- (x + 1)$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$- x - 1 \cdot 1$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- x - 1$