Álgebra Exemplos

$x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$x^{3} + \frac{1^{3}}{x^{3}}$

Etapa 2

Reescreva $\frac{1^{3}}{x^{3}}$ como ${(\frac{1}{x})}^{3}$ .

$x^{3} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = \frac{1}{x}$ .

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - x \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $x$ de $- x$ .

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} + x \cdot - 1 \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2})$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} + x \cdot - 1 \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2})$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - 1 + {(\frac{1}{x})}^{2})$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{x}$ .

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - 1 + \frac{1^{2}}{x^{2}})$

Etapa 4.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - 1 + \frac{1}{x^{2}})$

Etapa 4.4

Reordene os termos.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 1)$