Álgebra Exemplos

$0.6 = 5^{0.94 x + 4} - 2$

Etapa 1

Reescreva a equação como $5^{0.94 x + 4} - 2 = 0.6$ .

$5^{0.94 x + 4} - 2 = 0.6$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$5^{0.94 x + 4} = 0.6 + 2$

Etapa 2.2

Some $0.6$ e $2$ .

$5^{0.94 x + 4} = 2.6$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (5^{0.94 x + 4}) = \ln (2.6)$

Etapa 4

Expanda $\ln (5^{0.94 x + 4})$ movendo $0.94 x + 4$ para fora do logaritmo.

$(0.94 x + 4) \ln (5) = \ln (2.6)$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1

Simplifique $(0.94 x + 4) \ln (5)$ .

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0.94 x \ln (5) + 4 \ln (5) = \ln (2.6)$

Etapa 5.1.2

Multiplique $\ln (5)$ por $0.94$ .

$1.51287163 x + 4 \ln (5) = \ln (2.6)$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$4 \ln (5) - \ln (2.6) = - 1.51287163 x$

Etapa 7

Reescreva a equação como $- 1.51287163 x = 4 \ln (5) - \ln (2.6)$ .

$- 1.51287163 x = 4 \ln (5) - \ln (2.6)$

Etapa 8

Divida cada termo em $- 1.51287163 x = 4 \ln (5) - \ln (2.6)$ por $- 1.51287163$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $- 1.51287163 x = 4 \ln (5) - \ln (2.6)$ por $- 1.51287163$ .

$\frac{- 1.51287163 x}{- 1.51287163} = \frac{4 \ln (5)}{- 1.51287163} + \frac{- \ln (2.6)}{- 1.51287163}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $- 1.51287163$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1.51287163 x}{- 1.51287163} = \frac{4 \ln (5)}{- 1.51287163} + \frac{- \ln (2.6)}{- 1.51287163}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4 \ln (5)}{- 1.51287163} + \frac{- \ln (2.6)}{- 1.51287163}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4 \ln (5)}{1.51287163} + \frac{- \ln (2.6)}{- 1.51287163}$

Etapa 8.3.1.2

Fatore $4$ de $4 \ln (5)$ .

$x = - \frac{4 \ln (5)}{1.51287163} + \frac{- \ln (2.6)}{- 1.51287163}$

Etapa 8.3.1.3

Fatore $1.51287163$ de $1.51287163$ .

$x = - \frac{4 \ln (5)}{1.51287163 (1)} + \frac{- \ln (2.6)}{- 1.51287163}$

Etapa 8.3.1.4

Separe as frações.

$x = - (\frac{4}{1.51287163} \cdot \frac{\ln (5)}{1}) + \frac{- \ln (2.6)}{- 1.51287163}$

Etapa 8.3.1.5

Divida $4$ por $1.51287163$ .

$x = - (2.64397844 \frac{\ln (5)}{1}) + \frac{- \ln (2.6)}{- 1.51287163}$

Etapa 8.3.1.6

Divida $\ln (5)$ por $1$ .

$x = - (2.64397844 \ln (5)) + \frac{- \ln (2.6)}{- 1.51287163}$

Etapa 8.3.1.7

Multiplique $2.64397844$ por $- 1$ .

$x = - 2.64397844 \ln (5) + \frac{- \ln (2.6)}{- 1.51287163}$

Etapa 8.3.1.8

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = - 2.64397844 \ln (5) + \frac{\ln (2.6)}{1.51287163}$

Etapa 8.3.1.9

Multiplique por $1$ .

$x = - 2.64397844 \ln (5) + \frac{1 \ln (2.6)}{1.51287163}$

Etapa 8.3.1.10

Fatore $1.51287163$ de $1.51287163$ .

$x = - 2.64397844 \ln (5) + \frac{1 \ln (2.6)}{1.51287163 (1)}$

Etapa 8.3.1.11

Separe as frações.

$x = - 2.64397844 \ln (5) + \frac{1}{1.51287163} \cdot \frac{\ln (2.6)}{1}$

Etapa 8.3.1.12

Divida $1$ por $1.51287163$ .

$x = - 2.64397844 \ln (5) + 0.66099461 \frac{\ln (2.6)}{1}$

Etapa 8.3.1.13

Divida $\ln (2.6)$ por $1$ .

$x = - 2.64397844 \ln (5) + 0.66099461 \ln (2.6)$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 2.64397844 \ln (5) + 0.66099461 \ln (2.6)$

Forma decimal:

$x = - 3.62373123 \dots$