Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x} = x^{a}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x^{a} = \frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x}$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{4}}$ como $x^{\frac{4}{3}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{4}{3}}}{x}$

Etapa 3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{1}}$

Etapa 4

Mova $x^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{3}} x^{- 1}$

Etapa 5

Multiplique $x^{\frac{4}{3}}$ por $x^{- 1}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{a} = x^{\frac{4}{3} - 1}$

Etapa 5.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Etapa 5.3

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$x^{a} = x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Etapa 5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{a} = x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}$

Etapa 5.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.5.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{4 - 3}{3}}$

Etapa 5.5.2

Subtraia $3$ de $4$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{3}}$

Etapa 6

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$a = \frac{1}{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$a = 0.\overline{3}$