Álgebra Exemplos

${(\frac{1}{4} m - 2 n)}^{2}$

Etapa 1

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $m$ .

${(\frac{m}{4} - 2 n)}^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(\frac{m}{4} - 2 n)}^{2}$ como $(\frac{m}{4} - 2 n) (\frac{m}{4} - 2 n)$ .

$(\frac{m}{4} - 2 n) (\frac{m}{4} - 2 n)$

Etapa 2

Expanda $(\frac{m}{4} - 2 n) (\frac{m}{4} - 2 n)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{m}{4} (\frac{m}{4} - 2 n) - 2 n (\frac{m}{4} - 2 n)$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{m}{4} \cdot \frac{m}{4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n (\frac{m}{4} - 2 n)$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{m}{4} \cdot \frac{m}{4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{m}{4} \cdot \frac{m}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Multiplique $\frac{m}{4}$ por $\frac{m}{4}$ .

$\frac{m \cdot m}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$\frac{m^{1} m}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Etapa 3.1.1.3

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$\frac{m^{1} m^{1}}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Etapa 3.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{m^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Etapa 3.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{m^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Etapa 3.1.1.6

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Etapa 3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{m^{2}}{16} - 2 \frac{m}{4} n - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Etapa 3.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{m^{2}}{16} + 2 (- 1) \frac{m}{4} n - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Etapa 3.1.3.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{m^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{m}{2 \cdot 2} n - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Etapa 3.1.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{m^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{m}{2 \cdot 2} n - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Etapa 3.1.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{2} n - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Etapa 3.1.4

Combine $n$ e $\frac{m}{2}$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Etapa 3.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Fatore $2$ de $- 2 n$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} + 2 (- n) \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Etapa 3.1.5.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} + 2 (- n) \frac{m}{2 (2)} - 2 n (- 2 n)$

Etapa 3.1.5.3

Cancele o fator comum.

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} + 2 (- n) \frac{m}{2 \cdot 2} - 2 n (- 2 n)$

Etapa 3.1.5.4

Reescreva a expressão.

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - n \frac{m}{2} - 2 n (- 2 n)$

Etapa 3.1.6

Combine $\frac{m}{2}$ e $n$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - \frac{m n}{2} - 2 n (- 2 n)$

Etapa 3.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - \frac{m n}{2} - 2 \cdot - 2 n \cdot n$

Etapa 3.1.8

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.8.1

Mova $n$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - \frac{m n}{2} - 2 \cdot - 2 (n \cdot n)$

Etapa 3.1.8.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - \frac{m n}{2} - 2 \cdot - 2 n^{2}$

Etapa 3.1.9

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - \frac{m n}{2} + 4 n^{2}$

Etapa 3.2

Subtraia $\frac{m n}{2}$ de $- \frac{n m}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reordene $n$ e $m$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{m n}{2} - \frac{m n}{2} + 4 n^{2}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $\frac{m n}{2}$ de $- \frac{m n}{2}$ .

$\frac{m^{2}}{16} - 2 \frac{m n}{2} + 4 n^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{m^{2}}{16} + 2 (- 1) \frac{m n}{2} + 4 n^{2}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{m^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{m n}{2} + 4 n^{2}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{m^{2}}{16} - 1 (m n) + 4 n^{2}$

Etapa 4.2

Reescreva $- 1 (m n)$ como $- (m n)$ .

$\frac{m^{2}}{16} - m n + 4 n^{2}$