Álgebra Exemplos

$36^{n - 3} \cdot 216^{n} = 216^{2 n + 1}$

Etapa 1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

${(6^{2})}^{n - 3} \cdot 216^{n} = 216^{2 n + 1}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(6^{2})}^{n - 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{2 (n - 3)} \cdot 216^{n} = 216^{2 n + 1}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6^{2 n + 2 \cdot - 3} \cdot 216^{n} = 216^{2 n + 1}$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$6^{2 n - 6} \cdot 216^{n} = 216^{2 n + 1}$

Etapa 3

Reescreva $216$ como $6^{3}$ .

$6^{2 n - 6} \cdot {(6^{3})}^{n} = 216^{2 n + 1}$

Etapa 4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{2 n - 6} \cdot 6^{3 n} = 216^{2 n + 1}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6^{2 n - 6 + 3 n} = 216^{2 n + 1}$

Etapa 6

Some $2 n$ e $3 n$ .

$6^{5 n - 6} = 216^{2 n + 1}$

Etapa 7

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$6^{5 n - 6} = 6^{3 (2 n + 1)}$

Etapa 8

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$5 n - 6 = 3 (2 n + 1)$

Etapa 9

Resolva $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique $3 (2 n + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Reescreva.

$5 n - 6 = 0 + 0 + 3 (2 n + 1)$

Etapa 9.1.2

Simplifique somando os zeros.

$5 n - 6 = 3 (2 n + 1)$

Etapa 9.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 n - 6 = 3 (2 n) + 3 \cdot 1$

Etapa 9.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$5 n - 6 = 6 n + 3 \cdot 1$

Etapa 9.1.4.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$5 n - 6 = 6 n + 3$

Etapa 9.2

Mova todos os termos que contêm $n$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Subtraia $6 n$ dos dois lados da equação.

$5 n - 6 - 6 n = 3$

Etapa 9.2.2

Subtraia $6 n$ de $5 n$ .

$- n - 6 = 3$

Etapa 9.3

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$- n = 3 + 6$

Etapa 9.3.2

Some $3$ e $6$ .

$- n = 9$

Etapa 9.4

Divida cada termo em $- n = 9$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Divida cada termo em $- n = 9$ por $- 1$ .

$\frac{- n}{- 1} = \frac{9}{- 1}$

Etapa 9.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{n}{1} = \frac{9}{- 1}$

Etapa 9.4.2.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{9}{- 1}$

Etapa 9.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.3.1

Divida $9$ por $- 1$ .

$n = - 9$