Álgebra Exemplos

${(\frac{{(x^{2} y^{3})}^{- 2}}{{(x^{6} y^{3} z)}^{2}})}^{3}$

Etapa 1

Mova ${(x^{2} y^{3})}^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{{(x^{6} y^{3} z)}^{2} {(x^{2} y^{3})}^{2}})}^{3}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $x^{6} y^{3} z$ .

${(\frac{1}{{(x^{6} y^{3})}^{2} z^{2} {(x^{2} y^{3})}^{2}})}^{3}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $x^{2} y^{3}$ .

${(\frac{1}{{(x^{6} y^{3})}^{2} z^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $x^{6} y^{3}$ .

${(\frac{1}{{(x^{6})}^{2} {(y^{3})}^{2} z^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

Etapa 2.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{6})}^{2}$ .

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Etapa 2.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{x^{6 \cdot 2} {(y^{3})}^{2} z^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $6$ por $2$ .

${(\frac{1}{x^{12} {(y^{3})}^{2} z^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

Etapa 2.5

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{2}$ .

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Etapa 2.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{x^{12} y^{3 \cdot 2} z^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

${(\frac{1}{x^{12} y^{6} z^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

Etapa 2.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 2.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{x^{12} y^{6} z^{2} x^{2 \cdot 2} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

${(\frac{1}{x^{12} y^{6} z^{2} x^{4} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

Etapa 2.7

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{2}$ .

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Etapa 2.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{x^{12} y^{6} z^{2} x^{4} y^{3 \cdot 2}})}^{3}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $3$ por $2$ .

${(\frac{1}{x^{12} y^{6} z^{2} x^{4} y^{6}})}^{3}$

Etapa 2.8

Combine expoentes.

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Etapa 2.8.1

Multiplique $x^{12}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.8.1.1

Mova $x^{4}$ .

${(\frac{1}{x^{4} x^{12} y^{6} z^{2} y^{6}})}^{3}$

Etapa 2.8.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{1}{x^{4 + 12} y^{6} z^{2} y^{6}})}^{3}$

Etapa 2.8.1.3

Some $4$ e $12$ .

${(\frac{1}{x^{16} y^{6} z^{2} y^{6}})}^{3}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $y^{6}$ por $y^{6}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.8.2.1

Mova $y^{6}$ .

${(\frac{1}{x^{16} (y^{6} y^{6}) z^{2}})}^{3}$

Etapa 2.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{1}{x^{16} y^{6 + 6} z^{2}})}^{3}$

Etapa 2.8.2.3

Some $6$ e $6$ .

${(\frac{1}{x^{16} y^{12} z^{2}})}^{3}$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{x^{16} y^{12} z^{2}}$ .

$\frac{1^{3}}{{(x^{16} y^{12} z^{2})}^{3}}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $x^{16} y^{12} z^{2}$ .

$\frac{1^{3}}{{(x^{16} y^{12})}^{3} {(z^{2})}^{3}}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $x^{16} y^{12}$ .

$\frac{1^{3}}{{(x^{16})}^{3} {(y^{12})}^{3} {(z^{2})}^{3}}$

Etapa 4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{{(x^{16})}^{3} {(y^{12})}^{3} {(z^{2})}^{3}}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{16})}^{3}$ .

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Etapa 5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{16 \cdot 3} {(y^{12})}^{3} {(z^{2})}^{3}}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $16$ por $3$ .

$\frac{1}{x^{48} {(y^{12})}^{3} {(z^{2})}^{3}}$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{12})}^{3}$ .

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Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{48} y^{12 \cdot 3} {(z^{2})}^{3}}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $12$ por $3$ .

$\frac{1}{x^{48} y^{36} {(z^{2})}^{3}}$

Etapa 5.3

Multiplique os expoentes em ${(z^{2})}^{3}$ .

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Etapa 5.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{48} y^{36} z^{2 \cdot 3}}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{1}{x^{48} y^{36} z^{6}}$