Álgebra Exemplos

$- 10 x = - 25 - x^{2}$

Etapa 1

Some $x^{2}$ aos dois lados da equação.

$- 10 x + x^{2} = - 25$

Etapa 2

Some $25$ aos dois lados da equação.

$- 10 x + x^{2} + 25 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$- 10 u + u^{2} + 25 = 0$

Etapa 3.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.2.1

Reorganize os termos.

$u^{2} - 10 u + 25 = 0$

Etapa 3.2.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$u^{2} - 10 u + 5^{2} = 0$

Etapa 3.2.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

Etapa 3.2.4

Reescreva o polinômio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Etapa 3.2.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 5$ .

${(u - 5)}^{2} = 0$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Etapa 4

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 5

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$